浙江省温州市龙港市2021年中考数学一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表。
| 株数(株) | 7 | 9 | 12 | 2 |
| 花径(cm) | 6.5 | 6.6 | 6.7 | 6.8 |
这批“金心大红”花径的众数为（ ）
A . 6.5cm
B . 6.6cm
C . 6.7cm
D . 6.8cm
2、计算8÷（﹣2）的结果是（ ）
A . ﹣4
B . ﹣16
C . ﹣6
D . 10
3、如图所示的一个六角螺帽毛坯底面正六边形的边长、高和内孔直径都相等，其主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、2021年1月29日4时47分，我国长征四号丙火箭将3颗遥感三十一号卫星送入高度约为1100公里、与赤道存在63.4度倾角的轨道，发射任务取得圆满成功，数据1100用科学记数法表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、甲、乙和丙三位同学排成一排照相，则甲同学在乙丙之间的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，若∠AOC＝116°，则∠ADC的度数是（ ）
A . 122°
B . 120°
C . 117°
D . 116°
7、如图，升国旗时，某同学在离国旗18米处行注目礼，当国旗上升至顶端时，该同学视线的仰角为α°，已知双眼离地面1.6米，则旗杆AB的高度为（ ）
A . 18tanα米
B . （18sinα+1.6）米
C . （ 
+1.6）米
D . （18tanα+1.6）米
+1.6）米
D . （18tanα+1.6）米
8、如图，在▱ABCD中，CD＝10，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝6，则BE的长为（ ）
A . 8
B . 10
C . 16
D . 18
9、已知二次函数y＝﹣ 
+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，且关于x的方程﹣x2+bx+c+d＝0有两个根，其中一个根是6，则d的值为（ ）
+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，且关于x的方程﹣x2+bx+c+d＝0有两个根，其中一个根是6，则d的值为（ ）
A . 5
B . 7
C . 12
D . ﹣7
10、勾股定理是几何中一个重要定理.著名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证了勾股定理，把图①放入矩形内得到图②，∠ACB＝90°，BC＝2AC，E，F，G，H，I都在矩形MNOP的边上，则 
的值为（ ）
的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、分解因式：a2﹣2a+1= ．
2、不等式组 
的解集为 .
的解集为 .
3、某城市抽查一些家庭每月水电费的开支（单位：元），得到如图所示的频数直方图（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有 人.
4、半径为3的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 .
5、如图，在直角坐标系中，点A在反比例函数y＝ 
（k＞0，x＞0）的图象上，线段OA绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AB，过点B向下作x轴的垂线，交该反比例函数图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1，tanB＝ 
，则k的值为 .
（k＞0，x＞0）的图象上，线段OA绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AB，过点B向下作x轴的垂线，交该反比例函数图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1，tanB＝ ，则k的值为 . 
6、工人师傅在正中间立着一根圆形排水管的正方形地面（如图①）铺瓷砖，先裁出四块全等直角三角形ABC的瓷砖如图②，再在AB边上各切割一个弓形（阴影部分），然后围着排水管拼接而成（不重叠，无缝隙）如图③所示.已知∠BAC＝90°，切割点分别为A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6 ， A7 ， A8 ， 依次连接这8个点恰好组成正八边形，AB﹣AC＝（4+2 
）cm，则AA1＝ cm；如果π取3，那么切去的每块弓形面积为 cm2.
）cm，则AA1＝ cm；如果π取3，那么切去的每块弓形面积为 cm2. 
三、解答题（共8小题）
1、
(1)计算： 
+|﹣ 
|﹣40.
+|﹣ |﹣40.
(2)解方程： 
＝3.
＝3.
2、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF.
(1)求证：△ACE≌△DBF.
(2)若BF⊥CE于点H，求∠HBC的度数.
3、今年3月5日是第58个“学习雷锋纪念日”，某校组织七、八年级全体学生开展“学习雷锋知识竞赛活动”.为了解竞赛成绩情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级80，80，85，85，90，90，90，95，95，100；八年级80，85，85，90，90，90，90，95，95，100.分析数据如表：
|
平均数 |
中位数 |
众数 |
方差 |
|
|
七年级 |
a |
90 |
90 |
39 |
|
八年级 |
90 |
90 |
b |
30 |
根据以上信息回答下列问题：
(1)求出表格中a，b的值；
(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由.
4、如图，在4×4的方格纸MNOP中，请在所给网格中按要求画格点四边形（顶点都在格点上，且均不与点M，N，O，P重合）.
(1)在图1中画格点四边形ABCD，使点A，B，C，D分别落在MN，NO，OP，PM上，且对角线AC＝BD，AC不垂直BD.
(2)在图2中画格点四边形EFGH，使点E，F，G，H分别落在MN，NO，OP，PM上，设它的两条对角线的夹角为α，且tanα＝2.
5、二次函数y＝ax2+bx+6的图象经过点（﹣2，0），（6，0）.
(1)求二次函数的表达式和对称轴.
(2)如图，该二次函数图象交y轴于点A，点P在线段OA上，过点P作x轴的平行线交抛物线于B，C（点B在点C的左侧），若PC＝5PB，求点P的纵坐标.
6、如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，若劣弧CD沿着直线CD翻折，点B落在OA上的点E处（点E不与点A，O重合），连接CA，CE，CB.
(1)求证：∠ACE＝∠DCO.
(2)延长CE交⊙O于点M，连接AM，若AM＝10，OE＝3，求∠ACE的正弦值.
7、温州某商店以每件40元的价格购进一种商品，经市场调查发现：在一段时间内，该商品的日销售量y（件）与售价x（元/件）成一次函数关系，其对应关系如下表.
|
售价（元/件） |
45 |
50 |
60 |
|
日销售量（件） |
110 |
100 |
80 |
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)求售价为多少时，日销售利润最大，最大利润是多少元.
(3)该商店准备搞节日促销活动，顾客每购买一件该商品奖m元（m＞0），要想在日销售量不少于68件时的日销售最大利润是1360元，若日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，求m的值.（每件销售利润＝售价﹣进价）
8、如图，一次函数y＝﹣x+1的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，C是线段OB上的动点（与O，B不重合），点D在AB上，∠BCD＝∠ACO，过点D作DE⊥AC，交x轴于点E.
(1)求证： 
.
.
(2)当点E在线段OA上，以A为圆心，以AC为半径画圆，交y轴负半轴于点F，设OF＝m，OE＝n，求n关于m的函数表达式.
(3)连接CE，是否存在∠ECO＝∠BAC？如果存在，请求出所有满足条件OC的长；如果不存在，请说明理由.