河南省洛阳市汝阳县2021年数学中考一模试卷_试卷库

河南省洛阳市汝阳县2021年数学中考一模试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、李红同学遇到了这样一道题： $\text{[math]}$ tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（）

A . 40° B . 30° C . 20° D . 10°

2、如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠ACB的度数为（）

A . 130° B . 100° C . 80° D . 50°

3、某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：

①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1.其中所有正确结论的序号是(　　)

A . ①② B . ①③④ C . ①②③④ D . ①②③④⑤

5、关于x的一元二次方程x²+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）

A . k＝4 B . k＝﹣4 C . k≥﹣4 D . k≥4

6、抛物线y＝（x﹣2）²+3的对称轴是（）

A . 直线x＝﹣3 B . 直线x＝3 C . 直线x＝2 D . 直线x＝﹣2

7、为了解汝阳县汽车站今年春节期间每天乘车人数这个问题，随机抽查了其中七天的乘车人数，被抽查的这七天的乘车人数是这个问题的（）.

A . 总体 B . 个体 C . 样本 D . 以上都不对

8、如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

9、若AB是⊙O的直径，∠ACB＝90°，则点C一定在（）

A . ⊙O内 B . ⊙O外 C . ⊙O上 D . ⊙O内或⊙O上

10、已知二次函数y=ax²+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0，则一定有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、圆锥的底面半径为5cm，圆锥母线长为13cm，则圆锥的侧面积为 cm²（结果保留π）.

2、一个不透明的盒子里有红色、黄色、白色小球共80个.它们除颜色外均相同，小文将这些小球摇匀后从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，多次试验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为30%和40%.由此可估计盒中大约有白球个.

3、如图，在⊙E中，弦AB与CD相交于坐标原点O，已知B（0，﹣3），C（﹣2，0），D（6，0），则点A的坐标是 .

4、如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 .

三、解答题（共9小题）

1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．

(1)求证：AE是⊙O的切线；

(2)如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．

2、已知二次函数y₁=a（x﹣2）²+k中，函数y₁与自变量x的部分对应值如表：

x	…	1	2	3	4	…
y	…	2	1	2	5	…

(1)求该二次函数的表达式；

(2)将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数y₂的图象，分别在y₁、y₂的图象上取点A（m，n₁）B（m+1，n₂），试比较n₁与n₂的大小．

3、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．

根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；

(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

(3)求第8个月公司所获利润为多少万元?

4、如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板长 $\text{[math]}$ ，支撑板长 $\text{[math]}$ ，底座长 $\text{[math]}$ ，托板 $\text{[math]}$ 固定在支撑板顶端点C处，且 $\text{[math]}$ ，托板 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 转动，支撑板 $\text{[math]}$ 可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）

(1)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离；

(2)为了观看舒适，在（1）的情况下，把 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，再将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转，使点B落在直线 $\text{[math]}$ 上即可，求 $\text{[math]}$ 旋转的角度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）