甘肃省白银市2021年数学中考模拟试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、
（ ）
（ ）
A . 
B . 
C . 8
D . 4
B .
C . 8
D . 4
2、已知一次函数 
的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知 
是一元二次方程 
的一个根，则m的值为（ ）
是一元二次方程 的一个根，则m的值为（ ）
A . -1或2
B . -1
C . 2
D . 0
4、下列几何体中，主视图是长方形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、有下列各数：0.456， 
，（﹣π）0 ， 3.14，0.80108，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）， 
， 
，其中是无理数的有（ ）
，（﹣π）0 ， 3.14，0.80108，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）， ， ，其中是无理数的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∠α与∠β相等的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列计算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（ ）
A . 4
B . 8
C . 4 
D . 4 
D . 4
9、如图， 
是半圆 
的直径， 
，点 
， 
在半圆上， 
， 
，点 
是 
上的一个动点，则 
的最小值为（ ）
是半圆 的直径， ，点 ， 在半圆上， ， ，点 是 上的一个动点，则 的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图①，AB＝5，射线AM 
BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ 
AB.设AP＝x，QD＝y.若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（ ）
BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ AB.设AP＝x，QD＝y.若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共8小题）
1、2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为 
米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 米．
米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 米．
2、观察下列各式：
；
；
；
……
请利用你发现的规律，计算 
，其结果为 .
3、已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过 秒两人相距100米．
4、一个扇形的圆心角为 
，它的面积是 
，则这个扇形的弧长为 
．
，它的面积是 ，则这个扇形的弧长为 ．
5、将点 
向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为 ．
向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为 ．
6、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
|
射击次数（ | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | … |
| 击中靶心次数( | 8 | 17 | 45 | 92 | 182 | 453 | … |
| 击中靶心频率（ | 0.80 | 0.85 | 0.90 | 0.92 | 0.91 | 0.905 | … |
）
)
）由此表估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是 .（保留一位小数）
7、分解因式：x2（x﹣3）﹣x+3＝ .
8、当x 时，分式 
有意义.
有意义. 三、解答题（共10小题）
1、如图，在 
中，D是 
边上一点，且 
.
中，D是 边上一点，且 . 
(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作 
的角平分线交 
于点E；
②作线段 
的垂直平分线交 
于点F.
(2)连接 
，直接写出线段 
和 
的数量关系及位置关系.
，直接写出线段 和 的数量关系及位置关系.
2、 2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一，截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙月牙泉景区：E：张掖七彩舟霞景区，张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩.
(1)张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？
(2)若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）.
3、某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥 
是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 
的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥 
的长度．
是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥 的长度． 
4、计算： 
.
.
5、解不等式组 
.
.
6、为了让青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼.我校启动了“学生阳光体育运动”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题.
(1)请根据图中信息，补齐下面的表格：
|
次数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
小明 |
13.3 |
13.4 |
13.3 |
|
13.3 |
|
小亮 |
13.2 |
|
13.1 |
13.5 |
13.3 |
(2)分别写出他们的中位数和众数；
(3)分别计算他们的平均数和方差，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？
7、已知y是x的函数，自变量x的取值范围是全体实数，下表是y与x的几组对应值
|
x |
… |
﹣4 |
﹣3 |
﹣2 |
﹣1 |
﹣ | 0 | | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | 5 | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣ | ﹣3 | ﹣ | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | … |
小京根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小京的探究过程，请补充完整：
(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；
(2)根据画出的函数图象，写出：
①x＝ 
对应的函数值y约为 ；
②该函数的一条性质： .
8、如图，在菱形ABCD中，P为对角线AC上一点，AB与经过A、P、D三点的⊙O相切于点A.
(1)求证：AP＝DP；
(2)若AC＝8，tan∠BAC＝ 
，求⊙O的半径.
，求⊙O的半径.
9、
(1)如图1，在正方形ABCD中，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝45°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是将△ABE绕A点旋转90°使得B与D重合，连接AG，由此得到 ，再证明 ，可得出结论，他的结论应是 .
(2)拓展延伸：
如图2，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点G，H在边AC上，且∠GBH＝45°，写出图中线段AG，GH，CH之间的数量关系并证明.
10、如图，抛物线L：y＝ 
x2﹣ 
x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B.
x2﹣ x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B. 
(1)求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；
(2)如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+ 
AD的最大值，并求出此时点P的坐标；
AD的最大值，并求出此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线L：y＝ 
x2﹣ 
x﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB与抛物线L′交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L′的解析式.
x2﹣ x﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB与抛物线L′交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L′的解析式.