广西河池市2021年数学中考一模试卷_试卷库

广西河池市2021年数学中考一模试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、计算（a²）³ ，正确结果是（　　）

A . a⁵ B . a⁶ C . a⁸ D . a⁹

2、如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 100° B . 90° C . 80° D . 70°

3、已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

4、小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

5、在下列各数中，比﹣2小的数是（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . 0 D . 1

6、抛物线y＝x²+4x+7的对称轴是（）

A . 直线x＝4 B . 直线x＝﹣4 C . 直线x＝2 D . 直线x＝﹣2

7、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是（）

A . 2厘米 B . 4厘米 C . 8厘米 D . 12厘米

8、若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m²n﹣mn²的值是（）

A . ﹣6 B . ﹣5 C . 1 D . 6

9、二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （m为实数）.其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

10、甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，是轴对称图形的是（）.

A .

B .

C .

D .

11、如图所示的几何体的主视图为（）

A .

B .

C .

D .

12、某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：

课外阅读时间（小时）	0.5	1	1.5	2
人数	2	3	4	1

那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）

A . 1.2和1.5 B . 1.2和4 C . 1.25和1.5 D . 1.25 和4

二、填空题（共6小题）

1、函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

2、因式分解：a³－ab²＝ .

3、盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 .

4、如图， $\text{[math]}$ 的对角线AC、BD相交于点O， $\text{[math]}$ 交AD于点E，若OA=1， $\text{[math]}$ 的周长等于5，则 $\text{[math]}$ 的周长等于．

5、如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则半圆的半径OA的长为．

6、如图，已知矩形OABC的面积为 $\text{[math]}$ ，它的对角线OB与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝ .

三、解答题（共8小题）

1、如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

(1)求反比例函数的表达式；

(2)设一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

2、如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ， AC ， BC ． M为线段OB上的一个动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点P ，交BC于点Q ．

(1)求抛物线的表达式；

(2)过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为点N ．设M点的坐标为 $\text{[math]}$ ，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ， C ， Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3、某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．

(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？

4、化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

5、如图，点P、Q分别是等边 $\text{[math]}$ 边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．

(1)如图1，连接AQ、CP求证： $\text{[math]}$

(2)如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M， $\text{[math]}$ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数

(3)如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M， $\text{[math]}$ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

6、计算： $\text{[math]}$ .

7、如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.

(1)若∠BCF=60°，求∠ABC的度数；

(2)求证：BE=DF.

8、每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）.相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：

4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.

七，八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	7.4	7.4
中位数	a	b
众数	7	c
合格率	85%	90%

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a＝，b＝，c＝；

(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；

(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.