江苏省常州市2021年中考数学仿真模拟试卷_试卷库

江苏省常州市2021年中考数学仿真模拟试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、如图，∠1=57°，则∠2的度数为（）

A . 120° B . 123° C . 130° D . 147°

2、﹣27的立方根与 $\text{[math]}$ 的算术平方根的和是（）

A . 0 B . 6 C . 6或﹣12 D . 0或6

3、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（　　）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 2.5

4、下列运算不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则下列选项错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，

那么该物体的形状是（）

A . 正方体 B . 长方体 C . 三棱柱 D . 圆锥

7、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将一块含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板如图放置，直角顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、 $\text{[math]}$ 的相反数为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共10小题）

1、当x 时，二次根式 $\text{[math]}$ 有意义．

2、如图，∠MAN=60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB=2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 .

3、计算： $\text{[math]}$ –2cos60°= .

4、如图，大正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，小正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在小正方形绕 $\text{[math]}$ 点旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

5、因式分解： $\text{[math]}$ .

6、五一假期，连云港市接待旅游总人数1760000人次，将1760000用科学记数法表示 .

7、如图所示ΔABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，ΔDBC的周长是24cm，则BC= cm.

8、已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x₁ ， 1），B（x₂ ， 3）两点，则x₁ x₂（填“＞”“＜”或“＝”）.

9、如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作▱OABC ，则若一个反比例函数的图象经过C点，则这个反比例函数的表达式为．

10、若m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为 .

三、解答题（共10小题）

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，

(1)求作⊙O，圆心O是AD的中垂线与AB的交点，OD为半径．（尺规作图，不写作法，保留痕迹）

(2)求证：BC是⊙O切线．

(3)若BD=5，DC=3，求AC的长．

2、某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：

20	21	19	16	27	18	31	29	21	22
25	20	19	22	35	33	19	17	18	29
18	35	22	15	18	18	31	31	19	22

整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：

统计量	平均数	众数	中位数
数值	23	m	21

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上表中众数m的值为；

(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）

(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．

3、抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A(4，0)，B(6，0)两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C(0，3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0<t<3）.

①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，△PDE的面积最大，并求出这个最大值；

②当t =2时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请你求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

4、

(1)解方程 $\text{[math]}$ ＝2；

(2)解不等式组 $\text{[math]}$ ．

5、在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r(r＞1)，点P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：过圆心C的任意直线CP与⊙C交于点A，B，若满足|PA﹣PB|＝2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图点P为⊙C的一个“完美点”.

(1)当⊙O的半径为2时

①点M( $\text{[math]}$ ，0) ⊙O的“完美点”，点(﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ) ⊙O的“完美点”；(填“是”或者“不是”)

②若⊙O的“完美点”P在直线y＝ $\text{[math]}$ x上，求PO的长及点P的坐标；

(2)设圆心C的坐标为(s，t)，且在直线y＝﹣2x+1上，⊙C半径为r，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求t的取值范围.

6、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

7、如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2) $\text{[math]}$ 的面积为；

(3)直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围.

8、如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AC与BD交于O， $\text{[math]}$ .

求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

9、将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.

(1)随机地抽取一张，求P（奇数）；

(2)随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？

10、为了丰富学生的大课间活动，振海中学到体育用品商店购买篮球和足球，若购买2个篮球和3个足球共需600元，购买3个篮球和1个足球共需550元．

(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？

(2)振海中学决定购买篮球和足球共20个，经商议，体育用品商店决定篮球单价打八折，足球单价不变，若总费用不超过2200元，那么该校最多可以购买多少个篮球？