江苏省淮安市黄集九年制学校2021年数学中考模拟试卷_试卷库

江苏省淮安市黄集九年制学校2021年数学中考模拟试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、﹣2的绝对值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

2、移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）

A . 1.62×10⁴ B . 1.62×10⁶ C . 1.62×10⁸ D . 0.162×10⁹

3、下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

5、为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下：

每天使用零花钱（单位：元）	1	2	3	4	5
人数	2	5	8	9	6

则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）

A . 4，3 B . 4，3.5 C . 9，3.5 D . 9，8.5

6、如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中的数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）

A .

B .

C .

D .

7、如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 无法确定

8、如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共8小题）

1、分解因式：2x²﹣8=

2、某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为．

3、

如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x²﹣2x+kb+1=0的根的判别式△ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）．

4、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝25°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于 .

5、如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为．

6、小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为 cm².（结果保留π）

7、若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是

8、如图，一段抛物线 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转180°得 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转180°得 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ …如此进行下去，直至得抛物线 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 在第2021段抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ .

三、解答题（共11小题）

1、

如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）

2、

如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．

(1)求证：△ABC≌△AED；

(2)当∠B=140°时，求∠BAE的度数．

3、如图，点 $\text{[math]}$ 在半径为8的 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2)求图中阴影部分的面积．

4、2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强.为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．

请你根据上面的信息，解答下列问题

(1)本次共调查了名员工，条形统计图中 $\text{[math]}$ ；

(2)若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；

(3)在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工.若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率．

5、

(1)计算： $\text{[math]}$

(2)解方程： $\text{[math]}$

6、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

7、如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 经过顺时针旋转变换得到的.

(1)请写出旋转中心的坐标是，旋转角的大小是；

(2)以（1）中的旋转中心为中心，画出 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转90°得到的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

8、某公司为了响应国家号召，疫情之后尽快复工复产，需购买一批普通医用防护口罩和 $\text{[math]}$ 口罩，已有购买80个普通医用防护口罩和10个 $\text{[math]}$ 口罩共需420元，购买60个普通医用防护口罩和10个 $\text{[math]}$ 口罩共需360元.

(1)求普通医用防护口罩和 $\text{[math]}$ 口罩的价格；

(2)如果购买普通医用防护口罩的数量不超过购买 $\text{[math]}$ 口罩数量的10倍，求购买两种口罩共2200个，最低需要多少元？

9、小明和小敏进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍.设两人出发 $\text{[math]}$ 后距出发点的距离为ym.图中折线段 $\text{[math]}$ 表示小明在整个训练中y与x的函数关系.

(1)点 $\text{[math]}$ 所表示的实际意义是 .

(2)求 $\text{[math]}$ 所在直线的函数表达式.

(3)如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

10、某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积 $\text{[math]}$ 之间的关系问题”进行了以下探究：

(1)（类比探究）

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边，分别以 $\text{[math]}$ 为斜边向外侧作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则面积 $\text{[math]}$ 之间的关系式为；

(2)（推广验证）

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边，分别以 $\text{[math]}$ 为边向外侧作任意 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论：若不成立，请说明理由；

(3)（拓展应用）

如图4， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以它的三边向外作平行四边形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若平行四边形 $\text{[math]}$ 和平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为；

(4)如图5，在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求五边形 $\text{[math]}$ 的面积为；

11、如图1，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

(2)若在矩形边 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，如图2，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 后停止运动.点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，记点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 落在矩形的一边上.

(3)过 $\text{[math]}$ 三点的抛物线记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 两点的抛物线记为 $\text{[math]}$

①当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 恰好有3个交点，请直接写出实数 $\text{[math]}$ 的值.