安徽省2021年中考数学模拟试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出ABCD四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．（共10小题）
1、黄山是安徽省著名的旅游景点之一，其冬季气温一般在零下3℃到零上4℃之间，若零上4℃记作+4℃，那么零下3℃记作（ ）
A . +4℃
B . -4℃
C . +3℃
D . -3℃
2、下列运算正确的是（ ）
A . x+2x=2x2
B . x5·x2=x10
C . (-x3)2=x6
D . x8÷x2=x4
3、一个由正方体和球体组成的几何体如图水平放置，这个几何体的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、据安徽省2021年一季度全省经济运行情况新闻发布会报道，一季度，安徽省肉蛋奶总产量135.1万吨，其中135.1万用科学记数法表示为（ ）
A . 13.51×105
B . 135.1×104
C . 1.351×106
D . 0.1351×107
5、为秉承“弘扬传统文化，增强校园文化底蕴”的宗旨，某校举行“古诗词”大赛，八年级(1)班选出了6名同学参加，他们的成绩分别为90，88，85，92，90，86，则这6名同学成绩的中位数是（ ）
A . 92
B . 89
C . 88
D . 85
6、为全面推进乡村振兴战略要求，深入实施秸秆的综合利用据报道，某市2019年秸秆合理利用率为65%，假定该市每年产出的秸秆总量不变，且合理利用率的年平均增长率相同，要使2021年的秸秆合理利用率提高到87% ，设秸秆合理利用率的年平均增长率为x，则可列关于x的方程为（ ）
A . 65%(1+x)2=87%
B . 65%(1+2x)=87%
C . 87%(x+1)2=65%
D . 65%+65%(1+x)+65%(1+x)2=87%
7、如图，AB是⊙O的直径，BD，CD为⊙O的两条弦，且BD=CD。若∠AOC=80°，则∠B的度数为（ ）
A . 20°
B . 25°
C . 30°
D . 35°
8、若a、b、c为不等于0的任意实数，且有a+1=b，ab=c，则下列等式成立的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，△ABC是一张锐角三角形的纸片，AD是边BC上的高，已知BC=20cm，AD=15cm，从这张纸片上剪一下一个矩形，使矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在AB、AC上。则下列结论不正确的是（ ）
A . 当△AHG的面积等于矩形面积时，HE的长为5cm
B . 当HE的长为6cm时，剪下的矩形的边HG是HE的2倍
C . 当矩形的边HG是HE的2倍时，矩形面积最大
D . 当矩形的面积最大时，HG的长是10cm
10、如图，在正方形ABCD中，AB=8cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AD方向运动到点D停止，同时点Q从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB-BC-CD方向运动到点D停止，若△APQ的面积为y( cm2) ，运动时间为x(s)，则y随x变化的函数图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)（共4小题）
1、
的平方根是 ．
的平方根是 ．
2、分解因式：a2b-4b= 。
3、如图，点A为反比例函数y= 
图象上一点，点B为反比例函数y= 
图象上一点，且AB∥x轴，已知∠AOB=90°，AB交y轴于点C，若 
=2，则k= 。
图象上一点，点B为反比例函数y= 图象上一点，且AB∥x轴，已知∠AOB=90°，AB交y轴于点C，若 =2，则k= 。 
4、在数学探究活动中，“创新”小组进行了如下操作：如图，将矩形纸片ABCD的一角沿过点C的直线折叠，使得点B落在边AD的点H处，再将另一角沿过点C的直线折叠，使得点D落在CH的点Q处，两次折叠的折痕分别为CE、CF。请完成以下探究：
(1)∠BEC+∠DFC的大小为 ；
(2)若AB=3，BC=5时， 
的值为 。
的值为 。 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)（共2小题）
1、计算：2sin45°-2-2-|1- 
|
|
2、观察以下等式：
第1个等式：2+ 
=22× 
，
第2个等式：3+ 
=32× 
第3个等式：4+ 
=42× 
第4个等式：5+ 
=52× 
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式 ；
(2)写出你猜想的第n个等式： ▲ (用含n的等式表示)，并证明。
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)（共2小题）
1、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)，假设你能用的工具只有一把无刻度的直尺。
(1)将△ABC向右平移2个单位长度得到△A1B1C1 ， 请画出△A1B1C1；
(2)作出BC边上的中线AE。
2、笔记本电脑为外出工作提供了极大的便利，其配件电脑支架也是我们用笔记本电脑办公时不可或缺的。如图1为某笔记本电脑支架的侧面(边沿部分忽略不计)，我们抽象出如图2的几何图形，测得∠A照30°，AB=AC=20cm，D为AB上一点，且∠BCD=30°，求BC的长。
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)（共2小题）
1、某数学课外研究小组的同学们利用学校组织的校园义卖实践活动的机会，准备为社会献爱心。活动开始前，经过市场调查，他们分别按某超市售价的8折和7折从批发市场购进甲、乙两种智能文具盒共120个，活动当日按超市的同等售价卖出已知从批发市场购进甲种智能文具盒的单价是20元，购进乙种智能文具盒的单价是35元假设从批发市场购买甲种智能文具盒x个，两种智能文具盒全部销售完所获利润为y(元)。
(1)甲种智能文具盒的售价为 元，乙种智能文具盒的售价为 元；
(2)求y与x之间的函数关系式；
(3)若购进每种智能文具盒的数量不少于30个，则如何购进这两种文具盒可使得本次义卖获得最大利润，最大利润是多少？
2、如图，四边形ABCD为菱形，BD为对角线，以AB为直径的⊙O交AD于点E，交BD于点F，⊙O的切线BG交CD于点G。
(1)求证：DE=DC；
(2)若⊙O的直径为5，DF= 
，求DE的长。
，求DE的长。 六、(本题满分12分)（共1小题）
1、育英中学组织了一次“学中华文化经典知识竞赛”活动，从全校参赛的800名学生中抽取80名学生，将其成绩(满分100分，取整数)分成40~50，50~60，60~70，70~80，80~90，90~100(下限数据包括在本组中，如40属于第一小组)六个小组后画出如图所示的不完整的频数分布直方图．观察图中信息，回答下列问题：
(1)求第六小组的频率；
(2)估计该校参赛学生中成绩在80分及以上的人数；
(3)在抽取的80名学生中，成绩在90分及以上的学生中九年级学生有3人，其余都为八年级学生，现要在成绩在90分及以上的学生中随机抽取两名学生对其他学生进行中华文化经典知识宣讲，求抽到的两名学生都是九年级学生的概率。
七、(本题满分12分)（共1小题）
1、已知二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的最小值为1，图象上一点的坐标为(2，3)。
(1)求该二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的图象与y轴的交点为A，顶点为B，点P为x轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；
(3)在同一坐标系内，若该二次函数的图象全部在直线y=2x+2m-1的上方，求m的取值范围。
八、(本题满分14分)（共1小题）
1、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点C的直线l∥AB，点G是BC边上一点，连接AG，过点C作GE⊥AG交l于点E，连接AE。
(1)如图1，当G为BC的中点时，设AE交BC于点F，延长AG交l于点D。
①求证：AE=DE；
②求证： 
(2)如图2，当∠B=45°时，求 
的值。
的值。