上海市普陀区2021年中考数学二模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、下列计算中，正确的是（ ）
A . 2a2+3a＝5a3
B . 2a2•3a＝5a3
C . 2a2÷3a＝ 
a
D . （2a2）3＝8a5
a
D . （2a2）3＝8a5
2、下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是（ ）
A . x3y2
B . 
C . 3x2y
D . 2x2y3z
C . 3x2y
D . 2x2y3z
3、方程 
＝x的根是（ ）
＝x的根是（ ）
A . x＝﹣2
B . x＝﹣1
C . x＝0
D . x＝2
4、已知两组数据：x1、x2、x3、x4、x5和x1+2、x2+2、x3+2、x4+2、x5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是（ ）
A . 平均数相等
B . 中位数相等
C . 众数相等
D . 方差相等
5、已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A . BC＝B'C'
B . ∠A＝∠A′
C . ∠C＝∠C′
D . ∠B＝∠B′＝90°
6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B均在y轴上，点C在x轴上，将△ABC绕着顶点B旋转后，点C的对应点C′落在y轴上，点A的对应点A′落在反比例函数y＝ 
在第一象限的图象上．如果点B、C的坐标分别是（0，﹣4）、（﹣2，0），那么点A′的坐标是（ ）
在第一象限的图象上．如果点B、C的坐标分别是（0，﹣4）、（﹣2，0），那么点A′的坐标是（ ） 
A . （3，2）
B . （ 
，4）
C . （2，3）
D . （4， 
）
，4）
C . （2，3）
D . （4， ）
二、填空题（共12小题）
1、因式分解： 
．
．
2、已知f（x）＝ 
，则 
＝ ．
，则 ＝ ．
3、不等式组 
的解集是 ．
的解集是 ．
4、已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是 ．
5、如果关于x的方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于 ．
6、抛物线y＝ax2+ax+2（a≠0）的对称轴是直线 ．
7、为了唤起公众的节水意识，从1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”．某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭，5月份这100户家庭节约用水的情况如表所示，那么5月份这100户家庭节水量的平均数是 吨．
|
每户节水量（单位：吨） |
5 |
6 |
7.2 |
|
节水户户数 |
62 |
28 |
10 |
8、小明已有两根长度分别是2cm和5cm的细竹签，盒子里有四根长度分别是3cm、4cm、7cm、8cm的细竹签，小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率等于 ．
9、如图，两条平行线l1、l2分别经过正五边形ABCDE的顶点B、C ． 如果∠1＝20°，那么∠2＝ ．
10、如图，已知△ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，EF＝DE ， 设 
，那么向量 
用向量 
、 
表示是 ．
，那么向量 用向量 、 表示是 ． 
11、已知等腰三角形ABC中，AB＝AC ， BC＝6，以A为圆心2为半径长作⊙A ， 以B为圆心BC为半径作⊙B ， 如果⊙A与⊙B内切，那么△ABC的面积等于 ．
12、如图，正方形ABCD中，AB=4，E为边BC的中点，点F在AE上，过点F作MN⊥AE ， 分别交边AB、DC于点M、N ， 联结FC ， 如果△FNC是以CN为底边的等腰三角形，那么FC= ．
三、解答题（共7小题）
1、计算： 
．
．
2、解方程： 
＝1．
＝1．
3、在平面直角坐标系xOy中（如图），已知直线y＝﹣ 
x+2分别与x轴、y轴交于点A、B ， 一个正比例函数的图象与这直线交于点C ， 点C的横坐标是1．
x+2分别与x轴、y轴交于点A、B ， 一个正比例函数的图象与这直线交于点C ， 点C的横坐标是1． 
(1)求正比例函数的解析式；
(2)将正比例函数的图象向上或向下平移，交直线y＝﹣ 
x+2于点D ， 设平移后函数图象的截距为b ， 如果交点D始终落在线段AB上，求b的取值范围．
x+2于点D ， 设平移后函数图象的截距为b ， 如果交点D始终落在线段AB上，求b的取值范围．
4、如图1，一扇窗户打开后可以用窗钩AB将其固定，窗钩的一个端点A固定在窗户底边OE上，且与转轴底端O之间的距离为20cm，窗钩的另一个端点B可在窗框边上的滑槽OF上移动，滑槽OF的长度为17cm，AB、BO、AO构成一个三角形．当窗钩端点B与点O之间的距离是7cm的位置时（如图2），窗户打开的角∠AOB的度数为37°．
(1)求钩AB的长度（精确到1cm）；
(2)现需要将窗户打开的角∠AOB的度数调整到45°时，求此时窗钩端点B与点O之间的距离（精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， 
≈1.4）
≈1.4）
5、已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、边BC的延长线上，四边形AEFD是菱形，菱形的对角线AF分别交DE、DC于点P、Q ， 
．
． 求证：
(1)四边形ABCD为矩形；
(2)BE•DQ＝FQ•PE ．
6、在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝ 
x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴交于点C ， 点D是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线AD与直线BC交于点E ．
x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴交于点C ， 点D是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线AD与直线BC交于点E ． 
(1)求b、c的值和直线BC的表达式；
(2)设∠CAD＝45°，求点E的坐标；
(3)设点D的横坐标为d ， 用含d的代数式表示△ACE与△DCE的面积比．
7、在梯形ABCD中，AD∥BC ， AB⊥BC ， AD＝3，CD＝5，cosC＝ 
（如图）．M是边BC上一个动点（不与点B、C重合），以点M为圆心，CM为半径作圆，⊙M与射线CD、射线MA分别相交于点E、F ．
（如图）．M是边BC上一个动点（不与点B、C重合），以点M为圆心，CM为半径作圆，⊙M与射线CD、射线MA分别相交于点E、F ． 
(1)设CE＝ 
，求证：四边形AMCD是平行四边形；
，求证：四边形AMCD是平行四边形；
(2)联结EM ， 设∠FMB＝∠EMC ， 求CE的长；
(3)以点D为圆心，DA为半径作圆，⊙D与⊙M的公共弦恰好经过梯形的一个顶点，求此时⊙M的半径长．