辽宁省沈阳市和平区2021年中考数学一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、下列各数中比1大比2小的无理数是（ ）
A . 1.414
B . 
C . 
D . 
C .
D .
3、如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体这个几何体的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A . 打开电视，正在播放《新闻联播》
B . 如果x2=y2 ， 那么x=y
C . 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D . 从一个只有黑球的盒子里面摸出一个球是白球
5、下列计算结果正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
÷ 
= 
D . 
B .
C . ÷ =
D .
6、如图，AB∥CD ， FE⊥DB于点E ， ∠1=48°，则∠2的大小为（ ）
A . 52°
B . 48°
C . 42°
D . 30°
7、不等式组 
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、2020年，我国国内生产总值约为1015986亿元，将数据1015986亿用科学记数法表示为（ ）
A . 1.015986×1015
B . 1.015986×1014
C . 1.015986×1013
D . 1.015986×1012
9、反比例函数y 
（x＞0）的图象在（ ）
（x＞0）的图象在（ ）
A . 第一、三象限
B . 第二、四象限
C . 第一象限
D . 第四象限
10、在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1的相似比是2：1，并且是关于原点O的位似图形，若点B的坐标为（﹣4，﹣2），则其对应点B1的坐标是（ ）
A . （﹣2，﹣1）
B . （2，1）
C . （﹣2，﹣1）或（2，1）
D . （﹣8，﹣4）
二、填空题（共6小题）
1、一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ．
2、因式分解：2m2﹣2= ．
3、已知△ABC～△DEF ， AB：DE=3：5，△ABC的面积为9，则△DEF的面积为 ．
4、数据5，2，2，3，1，5，4的众数是 ．
5、如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ， B ， C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C ， D ， 则tan∠ADC的值为 ．
6、如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，对角线AC与BD相交于点E ， 点F ， G分别是AC ， BD的中点，当∠CBD=15°，EG=EC ， FG 
时，则线段AC的长为 ．
时，则线段AC的长为 ． 
三、解答题（共9小题）
1、计算：2sin60°﹣| 
2|﹣20210 
（ 
）﹣1 ．
2|﹣20210 （ ）﹣1 ．
2、在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个黄球（可记作黄1，黄2）．
(1)小明从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回混合均匀后再从中随机摸出1个球，并记录下颜色请用画树状图或列表法，求小明第一次摸到黄球，第二次摸到红球的概率；
(2)小华从袋中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从剩余的球中随机摸出1个球，并记录下颜色请直接写出小华两次摸到的球中有1个黄球，1个红球的概率是 ．
3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E ， 过点A作AF∥BD ， 过点B作BF∥AC ， 两线相交于点F ．
(1)求证：四边形AEBF是菱形；
(2)连接CF ， 交BD于点G ， 若BD⊥CF ， 请直接写出∠AED的度数为 度．
4、某校为调查学生对数学史知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：
(1)本次调查共抽测了 名学生，并直接在答题卡中补全频数直方图；
(2)在扇形统计图中m的值是 ，70﹣80所对应的扇形圆心角的度数是 度；
(3)已知“80﹣90”这组的数据如下：82，83，83，85，85，85，86，87，88，88，88，89，抽取的n名学生测试成绩的中位数是 分；
(4)若成绩达到60分以上（含60分）为合格，请你估计该校2000名学生中有多少名学生对数学史知识了解情况为合格．
5、药店购进一批口罩进行销售，进价为每盒40，如果按照每盒47元的价格进行销售，每月可以售出200盒经过市场调查发现，每盒口罩售价每涨价1元，其月销售量就将减少10盒．
(1)药店要保证每月销售此种口罩盈利1700元，又要使每盒售价不高于55元，则每盒口罩可涨价多少元？
(2)若使该口罩的月销量不低于150盒，则每盒口罩的售价应不高于多少元？
6、如图一面墙上有一个矩形门ABCD现要打掉部分墙体将它改为一个圆弧形的门，在圆内接矩形ABCD中，AD 
m ， CD=1m ．
m ， CD=1m ． 
(1)求此圆弧形门所在圆的半径是多少m？
(2)求要打掉墙体的面积是多少m2？（π≌3.1， 
1.7，结果精确到1m2）
1.7，结果精确到1m2）
7、如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（﹣30，0），点B的坐标为（﹣30，30），△CDE是位于y轴的左侧且边长为8 
的等边三角形，边DE垂直于x轴，△CDE从点C与点O重合的位置开始，以每秒2个单位长的速度先沿点O到点A的方向向左平移，当DE边与直线AB重合时，继续以同样的速度沿点A到点B的方向向上平移，当点D与点B重合时，△CDE停止移动．
的等边三角形，边DE垂直于x轴，△CDE从点C与点O重合的位置开始，以每秒2个单位长的速度先沿点O到点A的方向向左平移，当DE边与直线AB重合时，继续以同样的速度沿点A到点B的方向向上平移，当点D与点B重合时，△CDE停止移动． 
(1)求直线OB的函数表达式；
(2)当△CDE移动3秒时，请直接写出此时点C的坐标为 ；
(3)在△CDE的平移过程中，连接AE ， AC ， 当△ACE的面积为36 
时，请直接写出此时点E的坐标为 ．
时，请直接写出此时点E的坐标为 ．
8、在正方形ABCD中，点M是边CD上一点，点N是边AD上一点，连接BM ， CN相交于点P ， 且CM=DN ．
(1)如图1，请判断线段BM与CN的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
(2)如图2，延长CN到点Q ， 连接DQ ， 且∠CQD=45°．
①请直接写BP ， CP ， CQ之间的数量关系为 ；
②连接AC ， AQ ， 当BP=2CP ， △ACQ的面积是6时，请直接写出NQ的长为 ；
(3)点E在线段CN上，连接BE ， DE ， 当AB 
，∠BED=135°，BE 
DE=3 
时，请直接写出NE的长为 ．
，∠BED=135°，BE DE=3 时，请直接写出NE的长为 ．
9、如图，抛物线y=a 
+bx 
，交y轴于点A ， 交x轴于B（﹣1，0），C（5，0）两点，抛物线的顶点为D ， 连接AC ， CD ．
+bx ，交y轴于点A ， 交x轴于B（﹣1，0），C（5，0）两点，抛物线的顶点为D ， 连接AC ， CD ． 
(1)求直线AC的函数表达式；
(2)求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；
(3)过点D作x轴的垂线交AC于点G ， 点H为线段CD上一动点，连接GH ， 将△DGH沿GH翻折到△GHR（点R ， 点G分别位于直线CD的两侧），GR交CD于点K ， 当△GHK为直角三角形时．
①请直接写出线段HK的长为 ；
②将此Rt△GHK绕点H逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△MHN ， 若直线MN分别与直线CD ， 直线DG交于点P ， Q ， 当△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，请直接写出点P的纵坐标为 ．