广东省深圳市龙华区2021年中考数学二模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、下列各数中最大的一个数是（ ）
A . 0.5
B . ﹣3
C . 0
D . ﹣2
2、下列几何体的俯视图是三角形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、据报道，2020年深圳全市战略性新兴产业增加值超过10200亿元，较2019年增长3.1%．数据10200亿元用科学记数法表示为（ ）
A . 102×102亿元
B . 1.02×104亿元
C . 0.102×105亿元
D . 10.2×103亿元
4、下列运算中正确的是（ ）
A . a2•2a3＝2a6
B . （2a2）3＝8a6
C . （a﹣b）2＝a2﹣b2
D . ﹣3a2+2a2＝﹣1
5、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、若一组数据x ， 3，2，6，5，3，4的中位数是3，那么x的值不可能是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7、如图，已知直线a∥b ， 将一块含有30°角的三角板ABC的一锐角顶点B放在直线a上，直角顶点C放在直线b上，一直角边AC与直线a交于点D ． 若∠1＝45°，那么∠ABD的度数是（ ）
A . 10°
B . 15°
C . 30°
D . 45°
8、下列命题中是真命题的是（ ）
A . 不等式﹣3x+2＞0的最大整数解是﹣1
B . 方程x2﹣3x+4＝0有两个不相等的实数根
C . 八边形的内角和是1080°
D . 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
9、如图，已知抛物线L1：y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，将该抛物线向右平移n（n＞0）个单位长度后得到抛物线L2 ， L2与x轴交于C、D两点，记抛物线L2的函数表达式为y＝f（x）．则下列结论中错误的是（ ）
A . 若n＝2，则抛物线L2的函数表达式为：y＝﹣x2+6x﹣5
B . CD＝4
C . 不等式f（x）＞0的解集是n﹣1＜x＜n+3
D . 对于函数y＝f（x），当x＞n时，y随x的增大而减小
10、如图，已知Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到△ADE ， 直线BD、CE相交于点F ， 连接AF ． 则下列结论中：
①△ABD∽△ACE；②∠BFC＝45°；③F为BD的中点；④△AFC面积的最大值为 
．
其中正确的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（共5小题）
1、分解因式：ab2﹣4a= ．
2、已知a是方程x2+3x﹣4＝0的根，则代数式2a2+6a+4的值是 ．
3、有6张同样的卡片，卡片上分别写上数字“1921”、“1994”、“1935”、“1949”、“1978”、“1980”，将这些卡片背面朝上，洗匀后随机从中抽出一张，抽到标有的数字是偶数的概率是 ．
4、如图，某高为60米的大楼AB旁边的山坡上有一个“5G”基站DE ， 从大楼顶端A测得基站顶端E的俯角为45°，山坡坡长CD＝10米，坡度i＝1： 
，大楼底端B到山坡底端C的距离BC＝30米，则该基站的高度DE＝ 米．
，大楼底端B到山坡底端C的距离BC＝30米，则该基站的高度DE＝ 米． 
5、如图，已知矩形ABCD的顶点A、B分别落在双曲线y＝ 
上，顶点C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线y＝ 
经过AD的中点E ， 若OC＝3，则k的值为 ．
上，顶点C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线y＝ 经过AD的中点E ， 若OC＝3，则k的值为 ． 
三、解答题（共7小题）
1、计算：（ 
）﹣2+|﹣ 
|﹣（ 
﹣π）0﹣2cos30°．
）﹣2+|﹣ |﹣（ ﹣π）0﹣2cos30°．
2、先化简，再求值： 
÷（1﹣ 
），其中x＝tan45°．
÷（1﹣ ），其中x＝tan45°．
3、（8分）为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动．为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查（每位学生只能选其中一种活动），并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
(1)这次参与调查的学生人数为 人；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为 °；
(4)若该校共有学生1800人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有 人．
4、如图，已知菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于 
CD的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点，直线MN交CD于点F ， 交对角线AC于点E ， 连接BE、DE ．
CD的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点，直线MN交CD于点F ， 交对角线AC于点E ， 连接BE、DE ． 
(1)求证：BE＝CE；
(2)若∠ABC＝72°，求∠ABE的度数．
5、五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
(1)求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
(2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
6、已知⊙O的直径AB＝6，点C是⊙O上一个动点，D是弦AC的中点，连接BD ．
(1)
如图1，过点C作⊙O的切线交直径AB的延长线于点E ， 且tanE＝
；
如图1，过点C作⊙O的切线交直径AB的延长线于点E ， 且tanE＝
；
①BE＝ ；
②求证：∠CDB＝45° ；
(2)如图2，F是弧AB的中点，且C、F分别位于直径AB的两侧，连接DF、BF ． 在点C运动过程中，当△BDF是等腰三角形时，求AC的长．
7、如图1，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C ， 顶点为点D ．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点E是点D关于x轴的对称点，经过点A的直线y＝mx+1与该抛物线交于点F ， 点P是直线AF上的一个动点，连接AE、PE、PB ， 记△PAE的面积为S1 ， △PAB的面积为S2 ， 那么 
的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
(3)如图2，设直线AC与直线BD交于点M ， 点N是直线AC上一点，若∠ONC＝∠BMC ， 求点N的坐标．