浙江省备考2021年中考数学模拟试卷（宁波市）_试卷库

浙江省备考2021年中考数学模拟试卷（宁波市）

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题(每小题4分，共40分)（共10小题）

1、《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（　　）

A . x $\text{[math]}$ 且x≠1 B . x $\text{[math]}$ 且x≠1 C . x $\text{[math]}$ 且x≠1 D . x $\text{[math]}$ 且x≠1

3、抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中符合题意结论的个数为（）

①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n；②c＝a+3；③a+b+c＜0；④方程ax²+bx+c＝3有两个相等的实数根．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

4、2的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、在这次抗击新冠疫情的斗争中，全国共有13000多名90后医护驰援湖北.习近平主席在给北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员的信中写到：“广大青年用行动证明，新时代的中国青年是好样的，是堪当大任的！”将13000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的主观图是（）

A .

B .

C .

D .

8、如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则AH的长等于（）

A . 8 B . 6 C . 7 D . 4

9、在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共36个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能（）

A . 5 B . 9 C . 15 D . 24

10、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将等边△ABC放在第一象限，其中边BC的端点B、C分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，D是AC的中点，AB=4，连接OD，则线段OD长度的最大值是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

二、填空题(每小题5分，共30分)（共6小题）

1、甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次.甲的成绩(单位:环)为:9，8，9.6，10，6.甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4.那么成绩较为稳定的是 .(填“甲”或“乙“).

2、如图，函数 $\text{[math]}$ (k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A ， B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C ， D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E ， F ．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M ，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则MD＝2MA ．其中正确的结论的序号是．

3、分解因式：m²n - n³＝ .

4、如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则 $\text{[math]}$ 的长为．

5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点C作△ABC外接圆⊙O的切线交AB的垂直平分线于点D，AB的垂直平分线交AC于点E，若OE=2，AB=8，则CD= 。

6、若x,y为实数，且 $\text{[math]}$ 则xy的立方根为。

三、解答题(本大题有8小题，共80分)（共8小题）

1、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.

(1)求证：∠CBF= $\text{[math]}$ ∠CAB；

(2)若CD=2， $\text{[math]}$ ，求FC的长.

2、轿车从甲地出发匀速驶向乙地，到达乙地后，立即按原路原速返回甲地；货车从乙地出发沿相同路线匀速驶向甲地，出发t(t>0)小时后，货车因故障在途中停车1小时，然后继续按原速驶向甲地，货车在行驶过程中的速度是80千米/时，轿车比货车早1小时到达甲地，两车距各自出发地的路程y千米与轿车行驶时间 x小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

(1)写出轿车行驶的速度，并直接写出图中（）内正确的数。

(2)求轿车从乙地返回甲地的过程中，y与x的函数解析式(不需要写出自变量x的取值范围).

(3)若轿车返回甲地后，立即按原路原速返回乙地，再经过多久，两车相遇。

3、定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形.

(1)理解：若四边形 $\text{[math]}$ 是对余四边形，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数之和为；

(2)证明：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点D.

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是对余四边形；

(3)探究：如图2，在对余四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由.

4、

(1)计算 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(2)解不等式 $\text{[math]}$ .

5、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

(1)请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A₁B₁C₁；

(2)请画出△ABC以点O为对称中心的中心对称图形△A₂B₂C₂；

(3)在x轴上求作一点P ，使△PAB的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出点P的坐标．

6、某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．以下是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：

频数分布表

学习时间分组	频数	频率
A组（ $\text{[math]}$ ）	9	m
B组（ $\text{[math]}$ ）	18	0.3
C组（ $\text{[math]}$ ）	18	0.3
D组（ $\text{[math]}$ ）	n	0.2
E组（ $\text{[math]}$ ）	3	0.05