北京市海淀区2021年中考数学一模试卷_试卷库

北京市海淀区2021年中考数学一模试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

2、如图是某几何体的视图，该几何体是（）

A . 圆柱 B . 球 C . 三棱柱 D . 长方体

3、2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、七巧板是我国的一种传统智力玩具．下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

5、如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

6、实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示．则正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知 $\text{[math]}$ 是不等式 $\text{[math]}$ 的解，b的值可以是（）

A . 4 B . 2 C . 0 D . $\text{[math]}$

8、如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，点C、D将 $\text{[math]}$ 分成相等的三段弧，点P在 $\text{[math]}$ 上．已知点Q在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，则点Q所在的弧是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共9小题）

1、方程组 $\text{[math]}$ 的解为 .

2、若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x 的取值范围是 .

3、如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是．

4、若 $\text{[math]}$ 的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值．

5、计算： $\text{[math]}$ ．

6、已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值是．

7、图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

8、图1是一个 $\text{[math]}$ 正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：

游戏规则

a ．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；

b ．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其他公共点；

c ．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；

d ．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．

如图2，甲先画出线段 $\text{[math]}$ ，乙随后画出线段 $\text{[math]}$ ．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是．（填“甲”，“乙”或“不确定”）．

9、牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．

a ．两部影片上映第一周单日票房统计图．

b ．两部影片分时段累计票房如下

上映影片	2月12日-18日累计票房（亿元）	2月19-21日累计票房（亿元）
甲	31.56
乙	37.22	2.95

（以上数据来源于中国电影数据信息网）

根据以上信息，回答下列问题：

(1)2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为；

(2)对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是；

①甲的单日票房逐日增加；

②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；

③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．

(3)截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过亿元．

三、解答题（共11小题）

1、计算： $\text{[math]}$ ．

2、解不等式组： $\text{[math]}$

3、如图，点B ， E ， C ， F在一条直线上， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

4、已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

5、如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)F为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

6、我国是世界上最旱发明历法的国家之一．《周礼》中记载：垒土为主，立木为表，测日影，正地中，意四时．如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆，正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．

在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图2，地面上放置一根长 $\text{[math]}$ 的杆 $\text{[math]}$ ，向正北方向画一条射线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点D ，测得 $\text{[math]}$ ．

(1)判断：这个模型中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否垂直．答：（填“是”或“否”）；你的理由是：．

(2)某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角 $\text{[math]}$ 的值，如下表：

节气	夏至	秋分	冬至
太阳光线与地面夹角 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

①记夏至和冬至时表影分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，利用上表数据，在射线 $\text{[math]}$ 上标出点M和点N的位置；

②记秋分时的表影为 $\text{[math]}$ ，推测点P位于（）

A ．线段 $\text{[math]}$ 中点左侧 B ．线段 $\text{[math]}$ 中点处 C ．线段 $\text{[math]}$ 中点右侧

7、已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．点P为直线l上一点，其横坐标为m ．过点P作y轴的垂线，与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点Q ．

(1)求k的值；

(2)①求点Q的坐标（用含m的式子表示）；

②若 $\text{[math]}$ 的面积大于3，直接写出点P的横坐标m的取值范围．

8、如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，C为 $\text{[math]}$ 上一点，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点D ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 交于点E ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

9、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ．分别过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B．记抛物线在A ， B之间的部分为图象G（包括A ， B两点）．

(1)求抛物线的顶点坐标；

(2)记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m ．

①当 $\text{[math]}$ 时，若图形G为轴对称图形，求m的值；

②若存在实数t ，使得 $\text{[math]}$ ，直接写出a的取值范围．

10、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．D在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，C关于点E的对称点为F ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1)依题意补全图形；

(2)判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；

(3)平面内一点G ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

11、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点A和线段 $\text{[math]}$ ，如果点A ， O ， M ， N按逆时针方向排列构成菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称线段 $\text{[math]}$ 是点A的“ $\text{[math]}$ 相关线段”．例如，图1中线段 $\text{[math]}$ 是点A的“ $\text{[math]}$ -相关线段”．