辽宁省抚顺市抚顺县2021年中考数学一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、
的值等于（ ）
的值等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，从图甲到图乙的变换是（ ）
A . 轴对称变换
B . 平移变换
C . 旋转变换
D . 相似变换
5、下列现象是物体的投影的是（ ）
A . 小明看到镜子里的自己
B . 灯光下猫咪映在墙上的影子
C . 自行车行驶过后车轮留下的痕迹
D . 掉在地上的树叶
6、如图1，放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2所示，则其俯视图为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（ ）
A . ∠A=∠B
B . ∠A+∠B=90°
C . ∠A+∠B＞90°
D . ∠A+∠B的值无法确定
8、如图，在 
中， 
是斜边 
上的高， 
，则下列比值中等于 
的是（ ）
中， 是斜边 上的高， ，则下列比值中等于 的是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 
，飞机上的测量人员在C处测得A、B两点的俯角分别为60°和45°．若飞机离地面的高度 
为900m，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度 
为（ ）
，飞机上的测量人员在C处测得A、B两点的俯角分别为60°和45°．若飞机离地面的高度 为900m，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度 为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子 
的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子 
的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度 
等于（ ）
的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子 的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度 等于（ ） 
A . 4.5m
B . 6m
C . 7.5m
D . 8m
二、填空题（共8小题）
1、如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么 
的值等于 ．
的值等于 ．
2、如果反比例函数 
的图象位于第二、第四象限内，则k ．
的图象位于第二、第四象限内，则k ．
3、若点 
， 
都是反比例函数 
图象上的点，并且 
，则 
．（填“>”，“<”或“=”）
， 都是反比例函数 图象上的点，并且 ，则 ．（填“>”，“<”或“=”）
4、一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是 号窗口．
5、如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是5，BD＝8，则cos∠ACD的值是 ．
6、如图，在正方形网格中有3个斜三角形：① 
；② 
；③ 
；其中能与 
相似的是 ．（ 
除外）
；② ；③ ；其中能与 相似的是 ．（ 除外） 
7、某高铁路段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿 
方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D处（A、C、D共线）同时施工．测得 
， 
， 
，则 
的长为 ．（结果保留根号）
方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D处（A、C、D共线）同时施工．测得 ， ， ，则 的长为 ．（结果保留根号） 
8、如图，分别过x轴上点 
， 
，……， 
作x轴的垂线，与反比例函数 
（ 
）的图象的交点分别为 
， 
，……， 
，若 
的面积为 
， 
的面积为 
，……， 
的面积为 
，则 
．（用含n的式子表示）
， ，……， 作x轴的垂线，与反比例函数 （ ）的图象的交点分别为 ， ，……， ，若 的面积为 ， 的面积为 ，……， 的面积为 ，则 ．（用含n的式子表示） 
三、解答题（共8小题）
1、教师办公室有一台可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热．每分钟水温上升10℃，待加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温y（℃）和通电时间x（ 
）成反比例关系．直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（ 
）之间的关系如图所示，回答下列问题：
）成反比例关系．直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（ ）之间的关系如图所示，回答下列问题： 
(1)分别求出当 
和 
时，y和x之间的函数关系式；
和 时，y和x之间的函数关系式；
(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在通电多长时间内接水？
2、先化简，再求值：
，其中 
， 
．
3、如图， 
在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 
， 
， 
（正方形网格中，每个小正方形的边长均是1个单位长度）．
在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 ， ， （正方形网格中，每个小正方形的边长均是1个单位长度）． 
(1)
与 
关于x轴成轴对称，请画出 
，并写出 
点的坐标；
与 关于x轴成轴对称，请画出 ，并写出 点的坐标；
(2)以点 
为位似中心，将 
放大得到 
，放大前后的面积之比为 
，画出 
，使它与 
在位似中心同侧，并写出 
点的坐标；
为位似中心，将 放大得到 ，放大前后的面积之比为 ，画出 ，使它与 在位似中心同侧，并写出 点的坐标；
(3)连接 
、 
，判断 
的形状并直接写出结论．
、 ，判断 的形状并直接写出结论．
4、某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
(1)由三视图可知，密封纸盒的形状是 ；
(2)根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
(3)请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
5、在数学综合实践活动上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度．如图所示，测得 
，斜坡 
的长为6m，坡度 
是指坡面的铅直高度 
与水平宽度 
的比，在点B处测得旗杆顶端的仰角为70°，点B到旗杆底部C的距离为4m．
，斜坡 的长为6m，坡度 是指坡面的铅直高度 与水平宽度 的比，在点B处测得旗杆顶端的仰角为70°，点B到旗杆底部C的距离为4m． 
(1)求斜坡 
的坡角 
的度数；
的坡角 的度数；
(2)求旗杆顶端离地面的高度 
．
． （参考数据： 
， 
， 
，结果精确到1m）
6、如图1，已知双曲线 
（ 
）与直线 
交于A、B两点，点A的坐标为 
，回答下列问题：
（ ）与直线 交于A、B两点，点A的坐标为 ，回答下列问题： 
(1)点B的坐标为 ；当x满足 时， 
；
；
(2)如图2，过原点O作另一条直线，交双曲线 
（ 
）于P、Q两点，点P在第一象限，
（ ）于P、Q两点，点P在第一象限， ①若点Ｐ的横坐标为1，求 
的面积；
②四边形 
一定是什么图形；
③四边形 
可能是正方形吗？若可能，请直接写出你的结论；若不可能，请说明理由．
7、在矩形 
中， 
，点E是直线 
上的一点，点F是直线 
上的一点，且满足 
，连接 
交 
于点G．
中， ，点E是直线 上的一点，点F是直线 上的一点，且满足 ，连接 交 于点G． 
(1)
；
；
(2)如图1，当点E在 
上，点F在线段 
的延长线上时，
上，点F在线段 的延长线上时， ①求证： 
；
②求证： 
；
(3)如图2，当点E在 
的延长线上，点F在线段 
上时， 
与 
相交于点H，
的延长线上，点F在线段 上时， 与 相交于点H， ① 
这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论：
②当 
， 
时，请直接写出 
的长．
8、如图1，抛物线 
与x轴交于点 
、点 
，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点F．
与x轴交于点 、点 ，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点F． 
(1)抛物线的解析式为： ；直线 
的解析式为： ；
的解析式为： ；
(2)若点P为抛物线位于第四象限图象上的一个动点，设 
的面积为S，求S最大时点P的坐标及S的最大值；
的面积为S，求S最大时点P的坐标及S的最大值；
(3)在（2）的条件下，过点P作 
轴于点E，交直线 
于点D，在x轴上是否存在点M，使得以B、D、M为顶点的三角形与 
相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
轴于点E，交直线 于点D，在x轴上是否存在点M，使得以B、D、M为顶点的三角形与 相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．