湖北省咸宁市2021年数学中考模拟试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 
上一点，则∠EPF的度数是（ ）
上一点，则∠EPF的度数是（ ）
A . 65°
B . 60°
C . 58°
D . 50°
2、如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图， 
中， 
，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）
中， ，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、计算 
的结果是（ ）
的结果是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列说法正确的是（ ）
A . 为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查．
B . 确定事件一定会发生．
C . 某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98．
D . 数据6、5、8、7、2的中位数是6．
6、不等式组 
的解集是（ ）
的解集是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、
的相反数是（ ）
的相反数是（ ）
A . 
B . 
C . 3
D . -3
B .
C . 3
D . -3
8、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从点A出发，沿折线ABC向点C运动，连接AP，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共8小题）
1、某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了 
次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在 
次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：
次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在 次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示： | 甲 | | | | | | |
| 乙 | | | | | | |
由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是 ．
2、
2020年6且23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为 .
3、若代数式 
有意义，则实数x的取值范围是 .
有意义，则实数x的取值范围是 .
4、我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺.
5、若关于x的一元二次方程 
有实数根，则n的值可能是 .
有实数根，则n的值可能是 .
6、如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ACB＝ 度.
7、勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若较小的两个正方形的面积分别为9和16，则图中阴影部分的面积为 .
8、如图，过原点的直线与反比例函数 
的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D. AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结OD，ED.有下列结论：
的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D. AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结OD，ED.有下列结论：
①OA=OB；
②AE⊥OD；
③S△AOD= S△AED；
④若AC=3CD，△AED的面积为4，则k的值为6.
其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）.
三、解答题（共8小题）
1、脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 
所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶 
的仰角为 
，此时地面上C点、屋檐上 
点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走 
到达点D时，又测得屋檐 
点的仰角为 
，房屋的顶层横梁 
， 
， 
交 
于点G（点C，D， 
在同一水平线上）.（参考数据： 
， 
， 
， 
）
所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶 的仰角为 ，此时地面上C点、屋檐上 点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走 到达点D时，又测得屋檐 点的仰角为 ，房屋的顶层横梁 ， ， 交 于点G（点C，D， 在同一水平线上）.（参考数据： ， ， ， ） 
(1)求屋顶到横梁的距离 
；
；
(2)求房屋的高 
（结果精确到 
）.
（结果精确到 ）.
2、从2021年起，江苏省高考采用“ 
”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.
”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.
(1)若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 ；
(2)若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率.
3、 2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为 
，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示.
，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？
（销售额=销售量×销售价格）
4、计算： 
5、
(1)（基础巩固）
如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B.求证：AC2＝AD•AB.
如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B.求证：AC2＝AD•AB.
(2)（尝试应用）
如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A.若BF＝4，BE＝3，求AD的长.
(3)（拓展提高）
如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝ 
∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长.
6、如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
(1)求证：BD=CE；
(2)若∠ADC＝90°，试添加一个条件，并求出∠A的度数.
7、如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是 
上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F.
上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F. 
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BD平分∠ABE，AD=1，BD=3，求AF的长.
8、如图1，抛物线与x轴相交于点A（ 
，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是第一象限内抛物线上一动点，连接AC，BC.
，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是第一象限内抛物线上一动点，连接AC，BC.
(1)求这条抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)过点D作DE⊥BC于点E，求线段DE的最大值；
(3)如图2，若D为抛物线的顶点，连接BD，分别延长AC，BD交于点H，求tan∠CBH的值.