北京市房山区2020年中考数学一模试卷_试卷库

北京市房山区2020年中考数学一模试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、如果a﹣b=5，那么代数式（ $\text{[math]}$ ﹣2）• $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣5 D . 5

2、已知关于n的函数s＝an²+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0.则n取（　　）时，s的值最小.

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

3、2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场，为4F级国际机场、大型国际枢纽机场．距北京大兴国际机场官方微博显示，2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次，保障航班约21000架次，货邮吞吐量7375.53吨，航班放行正点率达96%以上．将21000用科学记数法表示应为（）

A . 2.1×10⁴ B . 21×10³ C . 0.21×10⁵ D . 2.1×10³

4、一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（）

A .

B .

C .

D .

5、实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（）

A . a＞b B . bc＞0 C . |c|＞|b| D . b+d＞0

6、下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（）

A .

B .

C .

D .

7、一个多边形的每个内角都等于120°，则此多边形是（）

A . 五边形 B . 七边形 C . 六边形 D . 八边形

8、某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：

缆车类型	两人车（限乘2人）	四人车（限乘4人）	六人车（限乘6人）
往返费用	80元	120元	150元

某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）

A . 530元 B . 540元 C . 580元 D . 590元

二、填空题（共8小题）

1、若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

2、分解因式： $\text{[math]}$ =

3、如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB﹣∠PCD＝ °．（点A，B，C，D，P是网格线交点）

4、▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F ，连接AF ， CE ，下列四个结论中：

①对于动点E ，四边形AECF始终是平行四边形；

②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是矩形；

③若AB＞AD ，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是菱形；

④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是正方形．

以上所有正确说法的序号是．

5、举出一个m的值，说明命题“代数式2m²﹣1的值一定大于代数式m²﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是．

6、明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为．

7、已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S₁²；第二组数据：32，34，36，38的方差为S₂²；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S₃² ，则S₁² ， S₂² ， S₃²的大小关系是S₁² S₂² S₃²（填“＞”，“＝”或“＜”）．

8、如图，AC是⊙O的弦，AC＝6，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝60°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是．

三、解答题（共12小题）

1、计算：|﹣ $\text{[math]}$ |﹣（π﹣3）⁰+2cos45°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣1

2、解不等式组： $\text{[math]}$

3、下面是小方设计的“作一个30°角”的尺规作图过程．

已知：直线AB及直线AB外一点P ．

求作：直线AB上一点C ，使得∠PCB＝30°．

作法：

①在直线AB上取一点M；

②以点P为圆心，PM为半径画弧，与直线AB交于点M、N；

③分别以M、N为圆心，PM为半径画弧，在直线AB下方两弧交于点Q ．

④连接PQ ，交AB于点O ．

⑤以点P为圆心，PQ为半径画弧，交直线AB于点C且点C在点O的左侧．则∠PCB就是所求作的角．

根据小方设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）

(2)完成下面的证明．

证明：∵PM＝PN＝QM＝QN ，

∴四边形PMQN是 ▲ ．

∴PQ⊥MN ， PQ＝2PO（ ▲ ）．（填写推理依据）

∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝ $\text{[math]}$ ＝ ▲ （填写数值）

∴∠PCB＝30°．

4、已知：关于x的方程x²+4x+2m＝0有实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

5、在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y＝2x﹣1的图象交于A、B两点，已知A（m ， ﹣3）．

(1)求k及点B的坐标；

(2)若点C是y轴上一点，且S_△ABC＝5，直接写出点C的坐标．

6、经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：

a ．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．

b ．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；

50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）：

c ．如图2，在b的基础上，画出扇形统计图：

d ．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是：

81.3

83.9

87.6

89.4

e ．截止到2020年3月1日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下：

日期	平均数	中位数	众数
截止到2020年3月1日	80.79	m	50，90

请解答以下问题：

(1)依据题意，补全频数分布直方图；

(2)扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是度（精确到0.1）．

(3)中位数m的值是．

(4)根据以上统计图表简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征．

7、如图，矩形ABCD ，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E ．过点D作DH⊥BE于H ， G为AC中点，连接GH ．

(1)求证：BE＝AC ．

(2)判断GH与BE的数量关系并证明．

8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D ，线段BC上有一点P ．

(1)当点P在什么位置时，直线DP与⊙O有且只有一个公共点，补全图形并说明理由．

(2)在（1）的条件下，当BP＝ $\text{[math]}$ ，AD＝3时，求⊙O半径．

9、如图1，在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点，过点P作弦MN的垂线，交弧MN于点Q ，连接MQ ．已知MN＝6cm ，设M、P两点间的距离为xcm ， P、Q两点间的距离为y₁cm ， M、Q两点间的距离为y₂cm ．小轩根据学习函数的经验，分别对函数y₁ ， y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小轩的探究过程，