湖北省武汉市2021年数学中考模拟试卷（4月）
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、
如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、实数﹣2的负倒数是（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . ﹣2
B .
C . 2
D . ﹣2
4、式子 
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A . x≥0
B . x≥﹣1
C . x≥1
D . x≤﹣1
5、下列事件是随机事件的是（ ）
A . 从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球
B . 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C . 任意画一个三角形，其内角和是360°
D . 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
6、下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、在反比例函数 
图象上有两点A（ 
， 
）B（ 
， 
）， 
＜0＜ 
， 
＜ 
，则m的取值范围是（ ）
图象上有两点A（ ， ）B（ ， ）， ＜0＜ ， ＜ ，则m的取值范围是（ ）
A . m＞ 
B . m＜ 
C . m≥ 
D . m≤ 
B . m＜
C . m≥
D . m≤
8、下图中的图象（折线 
）描述的是汽车在一直线公路上行驶时，汽车离出发地的距离 
千米和行驶时间 
小时之间的变化关系.根据图中提供的信息，判断下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 
千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.正确的有（ ）
）描述的是汽车在一直线公路上行驶时，汽车离出发地的距离 千米和行驶时间 小时之间的变化关系.根据图中提供的信息，判断下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.正确的有（ ） 
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9、如图，在 
中， 
其周长为20，⊙I是 
的内切圆，其半径为 
，则 
的外接圆半径为（ ）
中， 其周长为20，⊙I是 的内切圆，其半径为 ，则 的外接圆半径为（ ） 
A . 7
B . 
C . 
D . 
C .
D .
10、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把一个三角形数记为a1 ， 第二个三角形数记为a2 ， …第n个三角形数记为an ， 计算a2﹣a1 ， a3﹣a2 ， a4﹣a3 ， …，此推算，a100﹣a99＝（ ）
A . 99
B . 1
C . 101
D . 100
二、填空题（共6小题）
1、计算： 
= ．
= ．
2、一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环.则射中环数的中位数和众数分别为 ， .
3、计算：（ 
）÷（ 
）＝ .
）÷（ ）＝ .
4、矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，沿AE将△AEB翻折得到△AFE，sin∠FCE＝ .
5、抛物线 
图象如图，下列结论中正确的是 （填序号即可）
图象如图，下列结论中正确的是 （填序号即可） ① 
；②不等式 
的解为 
；③ 
；④ 
.
6、如图，△ABC中，AB=8，AC=2，∠BAC的外角平分线交BC延长线于点E，BD⊥AE于D，若AE=AC，则AD的长为 .
三、解答题（共8小题）
1、某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：
组别 | 分数段/分 | 频数/人数 | 频率 |
1 | 50.5～60.5 | 2 | a |
2 | 60.5～70.5 | 6 | 0.15 |
3 | 70.5～80.5 | b | c |
4 | 80.5～90.5 | 12 | 0.30 |
5 | 90.5～100.5 | 6 | 0.15 |
合计 | 40 | 1.00 | |
(1)表中a= ，b= ，c= ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．
2、抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方．
(1)如图1，若P（1，－3）、B（4，0），
① 求该抛物线的解析式；
② 若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；
(2)如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时， 
是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
3、某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y（元/kg）销售量为m（kg）.该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①y与x满足一次函数关系，且当x＝32时，y＝39；x＝40时，y＝35.②m与x的关系为m＝5x+50.
(1)y与x的关系式为 ；
(2)当34≤x≤50时，求第几天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
(3)若在当天销售价格的基础上涨a元/kg（0＜a＜10），在第31天至42天销售利润最大值为6250元，求a的值.
4、计算： 
.
.
5、已知：如图，点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.
6、如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A(3，0)，B(4，3)都是格点.将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD（点A，B的对应点分别为点C，D）.
(1)作出△COD；
(2)下面仅用无刻度的直尺画△AOD的内心I，操作如下：
第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OE=OD；
第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分∠AOD；
第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是△OAD的内心.
请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标.
7、如图，AC为⊙O的直径，AB＝BD，BD交AC于F，BE//AD交AC的延长线于E点.
(1)求证：BE为⊙O的切线；
(2)若AF＝4CF，求tan∠E.
8、在等腰Rt△ABC中，CA＝BA，∠CAB＝90°，点M是AB上一点.
(1)点N为BC上一点，满足∠CNM＝∠ANB.
①如图1，求证： 
；
②如图2，若点M是AB的中点，连接CM，求 
的值；
(2)如图3，点P为射线CA（除点C外）上一个动点，直线PM交射线CB于点D，若AM＝1，BM＝2，直接写出△CPD的面积的最小值为 .