重庆市北碚区2020年数学中考模拟试卷（6月）_试卷库

重庆市北碚区2020年数学中考模拟试卷（6月）

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题。（共12小题）

1、

如图，已知直线l： $\text{[math]}$ ，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁ ，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…；按此作法继续下去，则点A₄的坐标为（）

A . （0，128） B . （0，256） C . （0，512） D . （0，1024）

2、

A . （0，128） B . （0，256） C . （0，512） D . （0，1024）

3、 $\text{[math]}$ 的立方根是（　　）

A . ±2 B . ±4 C . 4 D . 2

4、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ， AE⊥BC于E ， AB＝ $\text{[math]}$ ，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1或7 B . 1或-7 C . ±1 D . ±7

6、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

7、下列算式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .运算结果正确的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点A，反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）

A . m＝ $\text{[math]}$ n B . m＝﹣ $\text{[math]}$ n C . m＝﹣ $\text{[math]}$ n D . m＝﹣3n

10、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²﹣b²c²＝a⁴﹣b⁴ ，则△ABC是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰三角形或直角三角形 D . 等腰直角三角形

11、若不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）

A . 4cm B . 6cm C . 8cm D . 10cm

13、若关于y的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）

A . -5 B . -9 C . -10 D . -16

二、填空题。（共6小题）

1、

在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m³）与体积v（单位：m³）满足函数关系式ρ= $\text{[math]}$ （k为常数，k≠0）其图象如图所示，则k的值为．

2、 $\text{[math]}$ 的算术平方根是， $\text{[math]}$ ﹣2的相反数是　， $\text{[math]}$ 的绝对值是．

3、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．

4、已知xy=3，那么 $\text{[math]}$ 的值为 .

5、如图，二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为(1，0).下面的四个结论：①AB＝4；②b²﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是 (填写序号).

6、武汉某超市在疫情前用3000元购进某种干果销售，发生疫情后，为了保障附近居民的生活需求，又调拨9000元购进该种干果.受疫情影响，交通等成本上涨，第二次的进价比第一次进价提高了20%，但是第二次购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完.售卖结束后，超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情.那么该超市可以捐助元.

三、解答题（共8小题）

1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．

(1)求证：OE=CD

(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．

2、已知：正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ （或它们的延长线）于点 $\text{[math]}$ .

当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图1），易证 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图2），线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.

(2)当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图3的位置时，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.

3、计算：

(1) $\text{[math]}$

(2)解不等式组： $\text{[math]}$

4、“泰微课”是学生自主学习近平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：

根据以上信息完成下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数.

5、阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 叫做以a为底N的对数，记作 $\text{[math]}$ .比如指数式 $\text{[math]}$ 可以转化为 $\text{[math]}$ ，对数式 $\text{[math]}$ 可以转化为 $\text{[math]}$ .我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .理由如下：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，由对数的定义得 $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .解决以下问题：