山西省临汾市尧都区2020年中考数学四模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）
A . 280
B . 240
C . 300
D . 260
2、一元二次方程 
配方后可化为（ ）
配方后可化为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列实数中，无理数是（ ）
A . 
B . π
C . 
D . ﹣ 
B . π
C .
D . ﹣
4、如图，直线 
， 
， 
，则 
的度数为( )
， ， ，则 的度数为( ) 
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 70°
5、据2019年2月山西统计信息报道，2018年山西省粮食总产量达到13800000000 kg ， 比上年增长1.9%．数据13800000000用科学记数法表示为( )
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图所示， 
中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG ， 若 
， 
，则 
的度数是( )
中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG ， 若 ， ，则 的度数是( ) 
A . 115°
B . 105°
C . 75°
D . 65°
7、如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则 
的值为( )
的值为( ) 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，直线 
( 
)经过点A(－2，4)，则不等式 
的解集为( )
( )经过点A(－2，4)，则不等式 的解集为( ) 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格线的格点上，将△ABC绕点P按逆时针方向旋转90°，得到 
，则点P的坐标为( )
，则点P的坐标为( ) 
A . (0，0)
B . (0，1)
C . (－1，1)
D . (1，1)
10、如图，过x轴正半轴上的任意一点P ， 作y轴的平行线，分别与反比例函数 
和 
的图象交于A ， B两点．若点C是y轴上任意一点，点D是AP的中点，连接DC ， BC ， 则△DBC的面积为( )
和 的图象交于A ， B两点．若点C是y轴上任意一点，点D是AP的中点，连接DC ， BC ， 则△DBC的面积为( ) 
A . 
B . 4
C . 5
D . 
B . 4
C . 5
D .
二、填空题（共5小题）
1、我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？若设买甜果、苦果的个数分别是 
个和 
个，根据题意，可列方程组为 .
个和 个，根据题意，可列方程组为 .
2、用形状和大小相同的 
按如图所示的方式排列，按照这样的规律，第 
个图形有 个 
．
按如图所示的方式排列，按照这样的规律，第 个图形有 个 ．
3、体育课上，各小组同学进行踢毽子比赛活动，第一小组五名同学单位时间踢毽子的个数分别为103，102，98，100，97．这组数据的方差是 ．
4、如图，无人机A的高度为270 m ， 从A处看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看底部C的俯角为60°，则这栋大楼的高度为 m．
5、如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,∠BAC=45°,AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB于点E,则DE的长是
三、解答题（共8小题）
1、某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个120元的价格进货.
(1)经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种背包的月均销量不低于800个，每个背包售价应不高于多少元？
(2)在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个背包的进价为150元，而每个背包的售价比（1）中最高售价减少了a%（a＞0），月均销量比（1）中最低月均销量800个增加了5a%，结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元，求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？
2、酒令是中国民间风俗之一．白居易曾诗曰：“花时同醉破春愁，醉折花枝当酒筹”饮酒行令，是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式，不仅要以酒助兴，往往还伴之以赋诗填词、猜迷形拳之举，最早诞生于西周，完备于隋唐，“虎棒鸡虫令”是其中一种：“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现（解释：若棒与鸡，虎与虫同时喊出）或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊”．依据上述规则，张三和李四同时随机地喊出其中一物，两人只喊一次．
(1)求张三喊出“虎”取胜的概率；
(2)用列表法或画树状图法，求李四取胜的概率；
(3)直接写出两人能分出胜负的概率．
3、
(1)计算： 
；
；
(2)先化简，再求值： 
，其中 
．
，其中 ．
4、已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(4，5)，C(3，2)．(正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度)
⑴画出△ABC向下平移5个单位长度得到的 
，并直接写出点 
的坐标；
⑵以点B为位似中心，在网格中画出 
，使 
与 
位似，且相似比为2∶1，并直接写出 
的面积．
5、阅读下面内容，并解决问题：
《名画》中的数学
前苏联著名科学家别莱利曼在他所著的《趣味代数学》中介绍了波格达诺夫·别列斯基的《名画》，画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授，放弃了大学教席(教师职务)来到农村学校当一名普通老师．画中，黑板上写着一道式子，如图所示：
从这道算式计算可以得出答案等于2，如果仔细一研究，10，11，12，13，14这几个数具有一种有趣的特性： 
，而且 
．
请解答以下问题：
(1)还有没有其他像这样五个连续的整数，前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢？如果有，请求出另外的五个连续的整数；
(2)若七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和，请直接写出符合条件的连续整数．
6、如图△ABC内接于⊙O ， 
，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线．
，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线． 
(1)求证： 
；
；
(2)若 
，求⊙O的直径．
，求⊙O的直径．
7、综合与实践
问题情境：
小明将两个全等的 
和 
重叠在一起，其中 
， 
， 
. 固定△DEF不动，将△ABC沿直线ED向左平移，当B与D重合时停止移动．
(1)猜想证明：
如图1，在平移过程中，当点D为AB中点时，连接DC ， CF ， BF ， 请你猜想四边形CDBF的形状，并证明你的结论；
(2)如图2，在平移过程中，连接DC ， CF ， FB ， 四边形CDBF的形状在不断地变化，判断它的面积变化情况，并求出其面积；
探索发现：
(3)在平移过程中，四边形CDBF有什么共同特征？(写出两个即可) ， ；
(4)请你提出一个与△ABC平移过程有关的新的数学问题(不必证明和解答)．
8、综合与探究
如图，抛物线 
，与x轴交于A ， B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C ， 抛物线的对称轴为l ．
(1)求点A ， B ， C的坐标；
(2)若点D是第一象限内抛物线上一点，过点D作 
轴于点E ， 交直线BC于点F ， 当 
时，求四边形DOBF的面积；
轴于点E ， 交直线BC于点F ， 当 时，求四边形DOBF的面积；
(3)在（2）的条件下，若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B ， D ， M ， N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．