黑龙江省哈尔滨市南岗区2021年中考数学模拟试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、﹣ 
的相反数是（ ）
的相反数是（ ）
A . ﹣5
B . 5
C . ﹣ 
D . 
D .
2、一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列四个图形中，中心对称图形是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，在 
中， 
，将 
绕点A按逆时针方向旋转得到 
.若点 
恰好落在 
边上，且 
，则 
的度数为（ ）
中， ，将 绕点A按逆时针方向旋转得到 .若点 恰好落在 边上，且 ，则 的度数为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、往直径为 
的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 
，则水的最大深度为（ ）
的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 ，则水的最大深度为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、不等式组 
的解集是（ ）
的解集是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、下列运算正确的是（ ）．
A . 3a2﹣a2＝3
B . （a+b）2＝a2+b2
C . （﹣3ab2 ）2＝6a2b4
D . a2•a4＝a6
9、通过平移抛物线y＝（x﹣2）2+7，可得到抛物线y＝x2 ， 下列平移方法正确的是（ ）．
A . 向左平移2个单位长度，再向上平移7个单位长度
B . 向左平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度
C . 向右平移2个单位长度，再向上平移7个单位长度
D . 向右平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度
10、如图，AC是▱ABCD的对角线，点E是AB的延长线上的一点，连接DE，分别交BC，AC于点F，G，则下列式子一定正确的是（ ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共10小题）
1、函数 
中，自变量x的取值范围是 ．
中，自变量x的取值范围是 ．
2、方程组 
的解为 ．
的解为 ．
3、一个扇形的圆心角是 
，半径为4，则这个扇形的面积为 ．（结果保留 
）
，半径为4，则这个扇形的面积为 ．（结果保留 ）
4、如图，若反比例函数y＝ 
（x＜0）的图象经过点A ， AB⊥x轴于B ， 且△AOB的面积为6，则k＝ ．
（x＜0）的图象经过点A ， AB⊥x轴于B ， 且△AOB的面积为6，则k＝ ． 
5、近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐，截止2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破6
900 000台，将6 900 000用科学记数法表示为 ．
6、计算 
的结果为 ．
的结果为 ．
7、把多项式xy2﹣9x分解因式的结果是 ．
8、抛物线y＝﹣5x2+10x﹣1的对称轴为直线x＝ ．
9、在正方形ABCD中，AB＝8，点P是正方形边上一点，若PD＝3AP，则AP的长为 ．
10、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝2 
，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF，若∠EFD＝90°，则AE的长为 ．
，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF，若∠EFD＝90°，则AE的长为 ． 
三、解答题（共7小题）
1、先化简，再求代数式（1﹣ 
）÷ 
的值，其中x＝2cos45°+1．
）÷ 的值，其中x＝2cos45°+1．
2、如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．
(1)在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH；
(2)在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝ 
MN．
MN．
3、新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生是多少人？
(2)通过计算把条形统计图补充完整；
(3)该校九年级共有学生600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的学生是多少人？
4、已知：在△ABC和△DBE中，AB＝DB，BC＝BE，其中∠ABD＝∠CBE．
(1)如图1，求证：AC＝DE；
(2)如图2，AB＝BC，AC分别交DE，BD于点F，G，BC交DE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四对全等三角形．
5、某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成48万只口罩的生产比甲厂单独完成48万只口罩的生产多用4天．
(1)求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？
(2)该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？
6、已知：AB，CD都是⊙O的直径，点E为 
上一点，连接BE，CE，且∠BEC＝45°．
上一点，连接BE，CE，且∠BEC＝45°． 
(1)如图1，求证：AB⊥CD；
(2)如图2，连接AC，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，过点A作AG⊥CE，垂足为点G，交EF于点H，求证：AC＝EH；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接DG，若∠DGE＝∠CAG，BE＝2 
，求EH的长．
，求EH的长．
7、已知：直线y＝﹣ 
x+12交x轴于点A，交y轴于点B，经过点A的直线y＝ 
x+m交y轴于点C．
x+12交x轴于点A，交y轴于点B，经过点A的直线y＝ x+m交y轴于点C． 
(1)如图1，求点C的坐标；
(2)如图2，点D为线段AB上的一点，点E在线段AC上，连接DE，延长DE交y轴于点F，且DE＝EF，设点D的横坐标为t，线段OF的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点A作AG⊥AC，AG交ED的延长线于点G，DE交OA于点H，若DG＝EH，求d的值．