云南省曲靖市师宗县2020年中考数学一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、填空题（共6小题）
1、用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm．
2、若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 ．
3、在如图所示的电路中，随机闭合开关S1 ， S2 ， S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是 ．
4、函数 
自变量x的取值范围是 .
自变量x的取值范围是 .
5、如图，PA 、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在 
上，若PA长为2，则△PEF的周长是 ．
上，若PA长为2，则△PEF的周长是 ． 
6、二次函数y= 
的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1 ， A2 ， A3…An在y轴的正半轴上，点B1 ， B2 ， B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ， C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1 ， 四边形A1B2A2C2 ， 四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为 ．
的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1 ， A2 ， A3…An在y轴的正半轴上，点B1 ， B2 ， B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ， C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1 ， 四边形A1B2A2C2 ， 四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为 ． 
二、单选题（共8小题）
1、
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
3、下列生态环保标志中，是中心对称图形的是 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，四边形ABCD是 
的内接四边形，若 
，则 
的度数是 
的内接四边形，若 ，则 的度数是 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知 
，一次函数 
与反比例函数 
在同一直角坐标系中的图象可能（ ）
，一次函数 与反比例函数 在同一直角坐标系中的图象可能（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）
A . 10%
B . 15%
C . 20%
D . 25%
7、从﹣5， 
， 
，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为无理数的概率为（ ）
， ，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为无理数的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则 
的值是（ ）
的值是（ ）
A . 
B . 
C . ﹣3
D . 3
B .
C . ﹣3
D . 3
三、解答题（共9小题）
1、在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．
(1)请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；
(2)这个游戏公平吗？请说明理由．
2、已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣ 
）=0
）=0
(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
3、如图，在 
中， 
， 
，D是AB边上一点 
点D与A，B不重合 
，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 
得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
中， ， ，D是AB边上一点 点D与A，B不重合 ，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
(1)求证： 
≌ 
；
≌ ；
(2)当 
时，求 
的度数．
时，求 的度数．
4、大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市.已知超市中某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价上涨x元（x为非负整数)，每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
(3)利用函数关系式求出每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？这时每件商品的利润率是多少？
5、解方程
(1)
；
；
(2)
．
．
6、如图，在平面直角坐标系中，已知 
ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），B（－3,1），C（－1,4）．
ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），B（－3,1），C（－1,4）． 
⑴画出△ABC关于y轴对称的图形；
⑵将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2 ， 请在图中画出△A2BC2 ， 并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留 
）
7、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a ， b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝ 
（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，n）．
（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，n）． 
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接OA ， OB ， 求△AOB的面积；
(3)直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．
8、如图，AB为⊙O的直径，CB ， CD分别切⊙O于点B ， D ， CD交BA的延长线于点E ， CO的延长线交⊙O于点G ， EF⊥OG于点F ．
(1)求证：∠FEB＝∠ECF；
(2)若BC＝6，DE＝4，求EF的长．
9、如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B ， 点C ， 经过B ， C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A ， 顶点为P ， 点M为抛物线的对称轴上的一个动点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当点M在x轴的上方时，求四边形COAM周长的最小值；
(3)在平面直角坐标系内是否存在点N ， 使以C ， P ， M ， N为顶点的四边形为菱形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．