湖南省长沙市2020-2021学年中考数学模拟试卷_试卷库

湖南省长沙市2020-2021学年中考数学模拟试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①2a+b＝0；②9a+c＞3b；③若点A（﹣3，y₁）、点B（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂）、点C（ $\text{[math]}$ ，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂：④若方程ax²+bx+c＝﹣3（a≠0）的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则x₁＜﹣1＜3＜x₂；⑤m（am+b）﹣b＜a ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

2、将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62°，则∠2等于（）

A . 62° B . 56° C . 45° D . 30°

3、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A₁ ，第二次移动到点A₂ ，第n次移动到点A_n ，则点A₂₀₂₀的坐标是（）

A . (1010，0) B . (1010，1) C . (1009，0) D . (1009，1)

4、下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 $\text{[math]}$ ．和 $\text{[math]}$ ，则该袋子中的白色球可能有(　　)

A . 6个 B . 16个 C . 18个 D . 24个

6、已知反比例函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，那么该建筑物的高度 $\text{[math]}$ 约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上的表示是（）

A .

B .

C .

D .

9、广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同．设更新技术前每月生产 $\text{[math]}$ 台新能源汽车，依题意得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

12、 $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是．（填序号）

①AC⊥DE；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；③CD=2DH；④ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

2、甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个(k是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球个

3、一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度．

4、某公司要招聘一名新的大学生，公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试，成绩如表所示，根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按 $\text{[math]}$ 的比例确定个人的测试成绩，得分最高者被录取，此时将被录取（填“甲”或“乙”）．

得分/项目	能力	技能	学业
甲	88	84	64
乙	87	80	77

三、解答题（共9小题）

1、某市育才中学开展“中国梦•读书梦”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣．八（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．已知八（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：

（1）八年（1）班有多少名学生；

（2）补全直方图；

（3）除八年（1）班外，八年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；

（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？

2、为支援四川抗震救灾，某省某市A、B、C三地分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾区的甲、乙两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往甲县的数量比运往乙县的数量的2倍少20吨．

(1)求这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量各是多少吨？

(2)若要求C地运往甲县的赈灾物资为60吨，A地运往甲县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往甲县的赈灾物资数量少于A地运往甲县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往乙县，且B地运往乙县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有几种？

(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往甲、乙两县的费用如表：

	A地	B地	C地
运往甲县的费用（元/吨）	220	200	200
运往乙县的费用（元/吨）	250	220	210

为及时将这批赈灾物资运往甲、乙两县，某公司主动承担运送这批物资的总费用，在（2）的要求下，该公司

承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

3、如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．

(1)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若OF=4，求AC的长度．

4、已知平行四边形ABCD．

(1)尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的条件下，求证：CE=CF．

5、先化简：（1﹣ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ，再从1，2，3中选取的一个合适的数代入求值．

6、如图，⊙O中，FG，AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点G的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为 $\text{[math]}$

(1)分别求出线段AP，CB的长；

(2)如果0E=5，求证：DE是⊙O的切线；

(3)如果tan∠E= $\text{[math]}$ ，求DE的长.

7、计算：（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣2+（π﹣3）⁰+|1﹣ $\text{[math]}$ |+tan45°

8、我们定义：如图1，抛物线y=ax²＋bx＋c (a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP²+BP²=AB² ，则称点P为抛物线y=ax²＋bx＋c(a≠0)的勾股点。

(1)求抛物线y=x²－4x＋3的顶点坐标，判断它是不是该抛物线的勾股点，并说明理由；

(2)已知抛物线C: y=－a(x＋1)(x－m－1)(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(4，3)是抛物线C的勾股点，求m的值；

(3)如图2，试判断抛物线y=ax²＋bx(a<0)可能存在几个勾股点，并求出相对应的b的取值范围。

9、如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M.连接CM交DB于N.

(1)求证：BD²＝AD•CD；

(2)若CD＝6，AD＝8，求MN的长.