江苏省淮安市清江浦区2020年九年级质量调研数学试卷（1）
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、要使二次根式 
有意义，则 
的取值范围是 （ ）
有意义，则 的取值范围是 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、下列计算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、2的相反数是（ ）
A . 
B . -2
C . 
D . 
B . -2
C .
D .
4、4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（ ）
A . 0.439×106
B . 4.39×106
C . 4.39×105
D . 439×103
5、如图，由 
个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）
个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）
| 码号 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 |
| 人数 | 7 | 6 | 15 | 1 | 1 |
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A . 35，35
B . 35，37
C . 15，15
D . 15，35
7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 
，则BD的长为（ ）
，则BD的长为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，已知A为反比例函数 
的图像上一点，过点A作 
轴，垂足为B.若 
的面积为1，则k的值为（ ）
的图像上一点，过点A作 轴，垂足为B.若 的面积为1，则k的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共8小题）
1、圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于 （结果保留π）．
2、有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ．
3、如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为 .
4、分解因式： 
.
.
5、若分式 
的值为0，则X的值为 .
的值为0，则X的值为 .
6、如图，点A,B,C在 
上， 
，则 
的度数是 .
上， ，则 的度数是 .
7、在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 .
8、如图，正方形ABCD的边长为2,E为BC上一点，且 
F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为底向右侧作等腰直角 
，连接CG，则CG的最小值为 .
F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为底向右侧作等腰直角 ，连接CG，则CG的最小值为 .
三、解答题（共11小题）
1、先化简、再求值： 
，其中 
．
，其中 ．
2、
(1)计算： 
(2)解不等式： 
3、如图，在矩形ABCD中，点E,F在对角线BD上，BE=DF请你判断：
AE与CF的关系，并加以证明，（友情提示： 不要漏解! ）
4、央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题
(1)此次共调查了 名学生；
(2)将条形统计图1补充完整；
(3)图2中“社科类”所在扇形的圆心角为 度；
(4)若该校共有学生 
人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.
人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.
5、小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
6、学校计划为疫情期间表现优秀的学生购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元
(1)求A,B两种奖品的单价；
(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的一半，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
7、为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建.如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80千米， 
. （结果精确到 
千米，参考数据： 
）
. （结果精确到 千米，参考数据： ） 
(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米?
(2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?
8、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为）(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行探究：
(1)甲、乙两地之间的距离为 
；
；
(2)请解释图中点B的实际意义： ；
(3)求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
9、如图，四边形ABCD内接于 
为 
的直径，D为弧AC的中点，过点D作 
，交BC的延长线于点E.
为 的直径，D为弧AC的中点，过点D作 ，交BC的延长线于点E. 
(1)判断DE与 
的位置关系，并说明理由；
的位置关系，并说明理由；
(2)若 
的半径为5,BC=6， 求CE的长.
的半径为5,BC=6， 求CE的长.
10、在 
中， 
. 点P是平面内不与点A,C重合的任意一点， 连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转a得到线段DP，连接AD,BD,CP
中， . 点P是平面内不与点A,C重合的任意一点， 连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转a得到线段DP，连接AD,BD,CP
(1)动手操作
如图1，当 
时，我们通过用 刻度尺和量角器度量发现：
的值是1；直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 
；
请证明以上结论正确.
(2)类比探究
如图2，当 
时，请写出 
的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由.
11、如图，抛物线 
经过点两点 
，与V轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为 
.连接AC、BC、DB、DC.
经过点两点 ，与V轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为 .连接AC、BC、DB、DC.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当 
的面积等于 
的面积时，求 
的值；
的面积等于 的面积时，求 的值；
(3)当 
时，若点M是x轴正半轴上上的一个动点，点N是抛物线上动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由.
时，若点M是x轴正半轴上上的一个动点，点N是抛物线上动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由.