上海市浦东新区2021年中考数学一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、已知一个单位向量 
，设 
、 
是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）．
，设 、 是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）．
A . 
；
B . 
；
C . 
；
D . 
．
；
B . ；
C . ；
D . ．
2、已知在 
中， 
， 
，那么AB的长等于（ ）
中， ， ，那么AB的长等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、A、B两地的实际距离AB=250米，如果画在地图上的距离 
=5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（ ）
=5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（ ）
A . 1∶500
B . 1∶5 000
C . 500∶1
D . 5 000∶1
4、下列 
关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，在 
ABC中，点D、F是边AB上的点，点E是边AC上的点，如果∠ACD=∠B，DE 
BC，EF 
CD，下列结论不成立的是（ ）
ABC中，点D、F是边AB上的点，点E是边AC上的点，如果∠ACD=∠B，DE BC，EF CD，下列结论不成立的是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知点A（1，2）、B（2，3）、C（2，1），那么抛物线 
可以经过的点是（ ）
可以经过的点是（ ）
A . 点A、B、C
B . 点A、B
C . 点A、C
D . 点B、C
二、填空题（共12小题）
1、已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是 cm．
2、如果线段a、b满足 
，那么 
的值等于 ．
，那么 的值等于 ．
3、计算： 
．
．
4、如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是 度．
5、已知AD、BE是 
ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=3，那么AF= ．
ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=3，那么AF= ．
6、如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设 
， 
，那么向量 
关于 
、 
的分解式为 ．
， ，那么向量 关于 、 的分解式为 ． 
7、如果抛物线 
经过原点，那么该抛物线的开口方向 ．（填“向上”或“向下”）
经过原点，那么该抛物线的开口方向 ．（填“向上”或“向下”）
8、如果（2， 
）、（3， 
）是抛物线 
上两点，那么 
．（填“>”或“<”）
）、（3， ）是抛物线 上两点，那么 ．（填“>”或“<”）
9、如图，矩形DEFG的边EF在 
ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知 
ABC的边BC长60厘米，高AH为40厘米，如果DE=2DG，那么DG= 厘米．
ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知 ABC的边BC长60厘米，高AH为40厘米，如果DE=2DG，那么DG= 厘米．
10、秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在Rt 
ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，AD⊥AB，AD=0.4，过点D作DE 
AB交CB的延长线于点E，过点B作BF⊥CE交DE于点F，那么BF= ．
ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，AD⊥AB，AD=0.4，过点D作DE AB交CB的延长线于点E，过点B作BF⊥CE交DE于点F，那么BF= ． 
11、如果将二次函数的图象平移，有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的函数图象上，那么称这个点为“平衡点”．现将抛物线 
： 
向右平移得到新抛物线 
，如果“平衡点”为（3，3），那么新抛物线 
的表达式为 ．
： 向右平移得到新抛物线 ，如果“平衡点”为（3，3），那么新抛物线 的表达式为 ．
12、如图， 
ABC中，AB=10，BC=12，AC=8，点D是边BC上一点，且BD：CD=2：1，联结AD，过AD中点M的直线将 
ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC、AC相交于点E、F，那么线段BE的长为 ．
ABC中，AB=10，BC=12，AC=8，点D是边BC上一点，且BD：CD=2：1，联结AD，过AD中点M的直线将 ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC、AC相交于点E、F，那么线段BE的长为 ． 
三、解答题（共7小题）
1、已知向量关系式 
，试用向量 
、 
表示向量 
．
，试用向量 、 表示向量 ．
2、已知抛物线 
的顶点在第二象限，求 
的取值范围．
的顶点在第二象限，求 的取值范围．
3、如图，已知AD 
BE 
CF，它们依次交直线 
、 
于点A、B、C和点D、E、F，且AB=6，BC=8．
BE CF，它们依次交直线 、 于点A、B、C和点D、E、F，且AB=6，BC=8． 
(1)求 
的值；
的值；
(2)当AD=5，CF=19时，求BE的长．
4、如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形ABCD，现将一根木棒MN放置在该燕尾槽中，木棒与横断面在同一平面内，厚度等不计，它的底端N与点C重合，且经过点A．已知燕尾角∠B=54.5°，外口宽AD=180毫米，木棒与外口的夹角∠MAE=26.5°，求燕尾槽的里口宽BC（精确到1毫米）．（参考数据： 
， 
， 
， 
， 
， 
）
， ， ， ， ， ） 
5、Rt 
ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别为边AB、BC上的点，且CD=CA，DE⊥AB．
ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别为边AB、BC上的点，且CD=CA，DE⊥AB． 
(1)求证： 
．
．
(2)联结AE，取AE的中点M，联结CM并延长与AB交于点H．求证：CH⊥AB．
6、二次函数 
（ 
）的图像经过点A（2，4）、B（5，0）和O（0，0）．
（ ）的图像经过点A（2，4）、B（5，0）和O（0，0）． 
(1)求二次函数的解析式；
(2)联结AO，过点B作BC⊥AO于点C，与该二次函数图象的对称轴交于点P，联结AP，求∠BAP的余切值；
(3)在（2）的条件下，点M在经过点A且与x轴垂直的直线上，当 
AMO与 
ABP相似时，求点M的坐标．
AMO与 ABP相似时，求点M的坐标．
7、四边形ABCD是菱形，∠B≤90°，点E为边BC上一点，联结AE，过点E作EF⊥AE，EF与边CD交于点F，且EC=3CF．
(1)如图1，当∠B=90°时，求 
与 
的比值；
与 的比值；
(2)如图2，当点E是边BC的中点时，求 
的值；
的值；
(3)如图3，联结AF，当∠AFE=∠B且CF=2时，求菱形的边长．