上海市静安区2021年中考数学一模试卷
年级: 学科: 类型:中考模拟 来源:91题库
一、单选题(共6小题)
1、如果
,那么下列计算正确的是( )

A .
B .
C .
D .




2、下列多项式中,是完全平方式的为( )
A .
B .
C .
D .




3、将抛物线
平移后与抛物线
重合,那么平移的方法可以是( )


A . 向右平移1个单位,再向上平移3个单位
B . 向右平移1个单位,再向下平移3个单位
C . 向左平移1个单位,再向上平移3个单位
D . 向左平移1个单位,再向下平移3个单位
4、在△ABC中,点D、E分别在边BA、CA的延长线上,下列比例式中能判定DE∥BC的为( )
A .
B .
C .
D .




5、如果锐角
的正切值为
,那么下列结论中正确的是( )


A .
B .
C .
D .




6、在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,如果AB=m,∠A=
,那么CD的长为( )

A .
B .
C .
D .




二、填空题(共12小题)
1、
的相反数是 .

2、函数
的定义域为 .

3、方程
的根为 .

4、二次函数
图像的开口方向是 .

5、抛物线
的顶点坐标为 .

6、如果一次函数
的图像经过第一、二、四象限,那么常数
的取值范围为 .


7、在二次函数
图像的上升部分所对应的自变量x的取值范围是 .

8、如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,∠AED=∠B,如果AD=2,AE=3,CE=1,那么BD长为 .
9、在△ABC中,点G是重心,∠BGC=90°,BC=8,那么AG的长为 .
10、如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,如果AB=12,BC=9,AC=6,四边形BCED的周长为21,那么DE的长为 .
11、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD与AC相交于点O,OB=2OD,设
,
,那么
.(用向量
、
的式子表示)





12、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,
(如图),将△ABC绕点C旋转后,点A落在斜边AB上的点A’,点B落在点B’,A’B’与边BC相交于点D,那么
的值为 .


三、解答题(共7小题)
1、已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,AD2=AE•AC.求证:
(1)△BCD∽△CDE;
(2)
.

2、计算:
.

3、已知线段x、y满足
求
的值.


4、如图,点A、B在第一象限的反比例函数图象上,AB的延长线与y轴交于点C,已知点A、B的横坐标分别为6、2,AB=
.

(1)求∠ACO的余弦值;
(2)求这个反比例函数的解析式.
5、如图,一处地铁出入口的无障碍通道是转折的斜坡,沿着坡度相同的斜坡BC、CD共走7米可到出入口,出入口点D距离地面的高DA为0.8米,求无障碍通道斜坡的坡度与坡角(角度精确到1',其他近似数取四个有效数字).
6、如图,在平面直角坐标系xOy中,直线
与x轴、y轴分别交于点A、B.抛物线
(a≠0)经过点A,且与y轴相交于点C,∠OCA=∠OAB.


(1)求直线AB的表达式;
(2)如果点D在线段AB的延长线上,且AD=AC.求经过点D的抛物线
的表达式;

(3)如果抛物线
的对称轴与线段AB、AC分别相交于点E、F,且EF=1,求此抛物线的顶点坐标.

7、已知∠MAN是锐角,点B、C在边AM上,点D在边AN上,∠EBD=∠MAN,且CE∥BD,sin∠MAN=
, AB=5,AC=9.

(1)如图1,当CE与边AN相交于点F时,求证:DF·CE=BC·BE;
(2)当点E在边AN上时,求AD的长;
(3)当点E在∠MAN外部时,设AD=x,△BCE的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域.