湖南省娄底市2021年数学中考一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、下列命题是真命题的是（ ）
A . 四边都是相等的四边形是矩形
B . 菱形的对角线相等
C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D . 对角线相等的平行四边形是矩形
2、如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、不解方程，判别方程2x2﹣3 
x=3的根的情况（ ）
x=3的根的情况（ ）
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 有一个实数根
D . 无实数根
4、﹣ 
的绝对值为（ ）
的绝对值为（ ）
A . ﹣2
B . ﹣ 
C . 
D . 1
C .
D . 1
5、已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A . abc＞0
B . b2﹣4ac＜0
C . 9a+3b+c＞0
D . c+8a＜0
6、有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）
A . 中位数
B . 平均数
C . 众数
D . 方差
7、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 
的值为（ ）
的值为（ ） 
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
8、在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A . 2类
B . 3类
C . 4类
D . 5类
9、下列运算正确的是（ ）
A . x16 
x4＝x4
B . （a2）5＝a10
C . 2a2＋3a2＝5a4
D . b3·b3＝2b3
x4＝x4
B . （a2）5＝a10
C . 2a2＋3a2＝5a4
D . b3·b3＝2b3
10、如图， 
， 
平分 
，若 
，则 
的度数为（ ）
， 平分 ，若 ，则 的度数为（ ） 
A . 45°
B . 50°
C . 65°
D . 70°
11、甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.则下列说法正确的是（ ）
A . 两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B . 跑步过程中，两人相遇一次
C . 起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远
D . 乙在跑前300米时，速度最慢
12、如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC. 若∠A＝60°，∠ADC＝90°，则∠C的度数是（ ）
A . 25°
B . 27.5°
C . 30°
D . 35°
二、填空题（共6小题）
1、如图，点A在双曲线y= 
上，点B在双曲线y= 
（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴 于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为 ．
上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴 于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为 ． 
2、如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1 ， △P2A1A2 ， △P3A2A3 ， …都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2 ， P3 ， …均在直线 
上.设△P1OA1 ， △P2A1A2 ， △P3A2A3 ， …的面积分别为 S1 ， S2 ， S3 ， …，依据图形所反映的规律，S2020= .
上.设△P1OA1 ， △P2A1A2 ， △P3A2A3 ， …的面积分别为 S1 ， S2 ， S3 ， …，依据图形所反映的规律，S2020= . 
3、式子 
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
4、将点P（2，－3）向右平移2个单位得到点P1 ， 点P2与点P1关于x轴对称，则P2的坐标是
5、一个暗箱里装有5个黑球，3个白球，2个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 .
6、在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（ 
，1），若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是 .
，1），若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是 . 
三、解答题（共8小题）
1、“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
(1)将两幅不完整的图补充完整；
(2)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．
2、某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．
(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
3、图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图，已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
4、先化简，再求值： 
，其中 
.
，其中 .
5、已知：如图一次函数y＝ 
x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝ 
x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝ 
x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）
x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝ x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝ x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0） 
(1)求二次函数的解析式；
(2)求四边形BDEC的面积S；
(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．
6、计算： 
.
.
7、如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM，
(1)求证：四边形 AMCN 是矩形；
(2)△ABC 满足什么条件，四边形AMCN是正方形，请说明理由.
8、如图，AB是 
的直径，点D、E在 
上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得 
.
的直径，点D、E在 上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得 . 
(1)求证：AC是 
的切线；
的切线；
(2)若点E是的 
中点，AE与BC交于点F，
中点，AE与BC交于点F， ①求证：CA=CF；
②若 
的半径为3，BF=2，求AC的长.