浙江省湖州市五中2021届数学中考一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（本大题共10小题，共30分）（共10小题）
1、在下列运算中，计算正确的是（ ）
A . a3•a2=a6
B . a8÷a2=a4
C . （a2）3=a6
D . a2+a2=a4
2、如图，桌面上有一个球和一个圆柱形茶叶罐靠在一起，则主视图正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、﹣2021的相反数是（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . 2021
D . ﹣2021
B .
C . 2021
D . ﹣2021
4、如图，已知A，B，C在⊙O上， 
为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（ ）
为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（ ）
A . ∠B+∠C
B . 4∠B
C . 4∠A
D . 2∠C
5、某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出表（有两个数据被遮盖），被遮盖的两个数据依次是（ ）
| 日期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 方差 | 平均气温 |
| 最低气温 | 1℃ | ﹣1℃ | 2℃ | 0℃ | ■ | ■ | 1℃ |
A . 3℃，2
B . 3℃， 
C . 2℃，2
D . 2℃， 
C . 2℃，2
D . 2℃，
6、如图，某小区规划在一个长AD＝40m，宽AB＝26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道（图中阴影部分），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是144m2.若设通道的宽度为x（m），则根据题意所列的方程是（ ）
A . （40﹣x） （26﹣2x）＝144×6
B . （40﹣2x） （26﹣x）＝144×6
C . （40﹣2x） （26﹣x）＝144÷6
D . （40﹣x） （26﹣2x）＝144÷6
7、已知a＜0＜b，那么下列不等式组中一定有解的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则sin∠BAC的值（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，在平面直角坐标系中，⊙O的直径2 
，直线AB的函数解析式为y＝ 
x﹣1，交坐标轴于点A和点B，将线段AB作平移变换，使所得的线段的两端都落在⊙O上，则平移后A点所对应的点的坐标是（ ）
，直线AB的函数解析式为y＝ x﹣1，交坐标轴于点A和点B，将线段AB作平移变换，使所得的线段的两端都落在⊙O上，则平移后A点所对应的点的坐标是（ ）
A . （ 
， 
）或（ 
， 
）
B . （ 
， 
）或（ 
， 
）
C . （ 
， 
）或（ 
， 
）
D . （ 
， 
）或（ 
， 
）
， ）或（ ， ）
B . （ ， ）或（ ， ）
C . （ ， ）或（ ， ）
D . （ ， ）或（ ， ）
10、如图，在反比例函数y＝ 
（m为常数，且m＞0）第一象限内图象上取一点P，连接OP1 ， 过P1作P1A1⊥x轴，垂足为A1；在OA1的延长线上截取A1B1＝OA1 ， 过B1作OP1的平行线交反比例函数的图象于P2 ， 过P2作P2A2⊥x轴，垂足为A2；在OA2的延长线上截取A2B2＝B1A2.连接P1B1 ， P2B2 ， 则 
的值是（ ）
（m为常数，且m＞0）第一象限内图象上取一点P，连接OP1 ， 过P1作P1A1⊥x轴，垂足为A1；在OA1的延长线上截取A1B1＝OA1 ， 过B1作OP1的平行线交反比例函数的图象于P2 ， 过P2作P2A2⊥x轴，垂足为A2；在OA2的延长线上截取A2B2＝B1A2.连接P1B1 ， P2B2 ， 则 的值是（ ）
A . 
B . 
m
C . （ 
﹣1）m
D . 
﹣1
B . m
C . （ ﹣1）m
D . ﹣1
二、填空愿（本大题共6小题，共24分）（共6小题）
1、分解因式：x2﹣y2= ．
2、一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果取得红球或黑球的概率与取得白球的概率相同，那么m与n的关系是 .
3、如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是 .
4、如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝ .
5、当﹣7≤x≤a时，二次函数y＝﹣ 
（x+3）2+5恰好有最大值3，则a＝ .
（x+3）2+5恰好有最大值3，则a＝ .
6、如图，矩形OABC中，点A，点C分别在x轴，y轴上，D为边BC上的一动点，现把△OCD沿OD对折，C点落在点P处.已知点B的坐标为（2 
，2）.
，2）.
(1)在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，设点P经过的路径长度为1，则l的值 ；
(2)在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，若点P落在同一条直线y＝kx+4上的次数为2次，请直接写出k的取值范围 .
三、解答题（本大题8小题，共66分）（共8小题）
1、计算： 
.
.
2、先化简，再求值 
，其中x为整数且满足不等式组 
.
，其中x为整数且满足不等式组 .
3、如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF.
(1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？说明你判断的理由.
(2)连接BF，CE，求证：四边形BECF是平行四边形.
4、为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度，某校随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：
请解答下列问题：
(1)m＝ %，这次共抽取了 名学生进行调查；请补全条形统计图；
(2)若全校有800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？
(3)学校准备从喜欢跳绳活动的4人（二男二女）中随机选取2人进行体能测试，求抽到一男一女学生的概率是多少？
5、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，⊙B与AB、BC交于E、F，点P是弧EF上的一个动点，连接PC，线段PC绕P点逆时针旋转90°到PD，连接CD，AD.
(1)求证：△BPC∽△ADC；
(2)当四边形ABCD满足AD∥CB且是面积为12时，求⊙B的半径.
6、某手机专卖店销售A，B两种型号的手机，如表是近两周的销售情况：
|
销售时段 |
销售数量 |
销售利润 |
|
|
A型 |
B型 |
||
|
第一周 |
3台 |
5台 |
1800元 |
|
第二周 |
4台 |
10台 |
3000元 |
(1)求每台A型手机和B型手机的销售利润；
(2)该手机专卖店计划一次购进两种型号的手机共100台，其中A型号手机的进货量不超过B型号手机进货量的2倍.设购进A型号手机x台，这100台手机的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数表达式；
②该商店购进A型号和B型号手机各多少台，才能使销售总利润最大？
(3)实际进货时，厂家对A型号手机的出厂价提高a（0＜a＜100）元，对B型号手机的出厂价下降a（0＜a＜100）元，且限定该手机专卖店至少购进A型号手机20台.若该手机专卖店保持两种手机的售价不变，请根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台手机销售总利润最大的进货方案.
7、如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x＝1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点E为y轴上一动点.
①若CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限，当线段PQ＝ 
AB时，求∠CED的正切值；
②若点G是直线x＝1上一点，当△CEG与△AOC相似时，请直接写出点E的坐标.
8、AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，F为弧BC上一点，且∠FBC＝∠ABC，连接DF，分别交BC、AB于E、G.
(1)如图1，求证：DF⊥BC；
(2)如图2，连接EH，过点E作EM⊥EH，EM交⊙O于点M，交AB于点N.
①求证：EN＝GN；
②连接OC，求证：△CHO≌△HEN.