浙江省湖州市吴兴区2020年数学中考一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（共10小题）
1、在 
这四个数中，最小的数是（ ）
这四个数中，最小的数是（ ）
A . 
B . 0
C . -3
D . 
B . 0
C . -3
D .
2、下列计算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、小刚和小亮分别统计了自己最近50次跳绳成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ）
A . 方差
B . 中位数
C . 平均数
D . 众数
4、一个布袋里装有2个白球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋子里任意摸出1个球，摸到黑球的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，tanB＝（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、不等式组 
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCO 的顶点 A，C 分别在 y 轴、x 轴上，以 AB 为弦的⊙M 与 x 轴相切，若点 A 的坐标（0，8），则圆心M 的坐标为（ ）
A . （－4，3）
B . （－3，4）
C . （－5，5）
D . （－4，5）
8、抛物线经过点A(2,0),B(−1,0),且与y轴交于点C,若OC=2.则该抛物线解析式为（ ）
A . 
B . 
或 
C . 
D . 
B . 或
C .
D .
9、如图，以矩形OABC的两边OA和OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系。将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°，得到矩形ODEF，若当点A的坐标为（-
,0）时，反比例函数
的图象恰好经过B、F两点，则此时k的值为（ ）.
,0）时，反比例函数的图象恰好经过B、F两点，则此时k的值为（ ）.
A . 
B . -6
C . 
D . -3
B . -6
C .
D . -3
10、如图，在矩形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，已知 AB＝9，BC＝12，点P在矩形ABCD的边上，则满足PE+PF＝12的点P的个数是（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）（共6小题）
1、因式分解： 
= ．
= ．
2、8的立方根为 .
3、一个扇形的半径是12cm，面积是 
，则此扇形的圆心角的度数是 ．
，则此扇形的圆心角的度数是 ．
4、如图所示，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE．若∠B＝30°，则∠ADE＝ ．
5、正方形ABCD,点E在BC上，点F在CD上，且BE=CF.连结AE,BF，两线相交于点G，已知正方形边长为 
，△ABG的周长为 
，则图中阴影部分与空白部分的面积比为 .
，△ABG的周长为 ，则图中阴影部分与空白部分的面积比为 .
6、在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线。如图，点A1 ， A2 ， A3…在反比例函数 
的图象上，点B1 ， B2 ， B3…在反比例函数 
的图象上， A1B1//A2B2…//y轴，已知点A1 ， A2…的横坐标分别为1 , 2 …，令四边形A1B1B2A2、A2B2B3A3、 …的面积分别为S1、S2、…
的图象上，点B1 ， B2 ， B3…在反比例函数 的图象上， A1B1//A2B2…//y轴，已知点A1 ， A2…的横坐标分别为1 , 2 …，令四边形A1B1B2A2、A2B2B3A3、 …的面积分别为S1、S2、…
(1)用含m、n的代数式表示S1= ．
(2)若S20=41，则n-m= ．
三、解答题（本题有8小题，共66分）（共8小题）
1、计算： 
＋( 
) 
＋ 
cos30°．
＋( ) ＋ cos30°．
2、解方程： 
3、如图，一次函数 
的图象与x轴，y轴分别交于A（-12,0），B（0,6）两点。
的图象与x轴，y轴分别交于A（-12,0），B（0,6）两点。
(1)求一次函数的解析式；
(2)若C为x轴上任意一点，使得△ABC的面积为6求点C的坐标；
4、某报社为调查湖州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的了解程度，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．
| 对雾霾的了解程度 | 百分比 | |
| A | 非常了解 | 5% |
| B | 比较了解 | m% |
| C | 基本了解 | 45% |
| D | 了解 | n% |
(1)本次参与调查的市民共有 人，m= ,n= ；
(2)图 2所示的扇形统计图中 D部分扇形所对应的圆心角是 度；
(3)根据调查结果．学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有 2个红球和 3个白球，它们除了颜色外都相同，小明先从袋中随机摸出一个球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．现在，小明同学摸出了一个白球，则小明参加竞赛的概率为多少？
5、如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，弦AD∥OC。
(1)求证：DC是⊙O的切线
(2)已知AB=6，CB=4，求线段AD的长
6、某工厂上班高峰期员工到达单位的累积人数y随时间x的变化情况如图所示，已知前10分钟，y可看作是x的二次函数，并在10分钟时，累计到达人数为最大值500人，10分钟之后员工全部到岗，累计人数不变。回答下列问题:
(1)求出0-10分钟内，y与x之间的函数解析式；
(2)受新型冠状病毒影响，员工在进入单位大门时都应该配合监测体温。如果员工一到达工厂大门就开始接受体温测量，工厂大门口有体温检测岗位2个，每个岗位的工作人员每分钟检测10人，问：工厂门口等待接受体温测量的队伍最多时有多少人；
(3)在（1）（2）的前提下，员工检测体温到第5分钟时，为提高通过效率，减缓拥堵情况，如果要在接下来的10分钟内让全部到达等待的员工都能完成体温检测，问：此时需至少增设几个体温检测岗位？
7、如图
(1)【问题探究】
如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，不需要证明．
(2)【深入探究】
如图2，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．
(3)【拓展应用】
如图3，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB为直角边，A为直角顶点向外作等腰直角△ABD，连接CD，若AC= 
，BC=3，则CD长为 .
(4)如图4，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（0， 
）、P（3，0），过点P作直线l⊥x轴，点B是直线l上的一个动点，线段AB绕点A按逆时针方向旋转30°得到线段AC．则AC+PC的最小值为 ．
）、P（3，0），过点P作直线l⊥x轴，点B是直线l上的一个动点，线段AB绕点A按逆时针方向旋转30°得到线段AC．则AC+PC的最小值为 ． 
8、在平面直角坐标系中，抛物线C外： 
， 抛物线C内 ： 
的对称轴为直线 
，且C内的图象经过点A（- 3，- 2），动直线 
与抛物线C内 交于点M，与抛物线C外 交于点N。
， 抛物线C内 ： 的对称轴为直线 ，且C内的图象经过点A（- 3，- 2），动直线 与抛物线C内 交于点M，与抛物线C外 交于点N。
(1)求抛物线C内的表达式；
(2)当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求 
的值；
的值；
(3)在（2）的条件下，设抛物线C外与y轴交于点B，连结AM交y轴于点P，连结PN。
①在P点上方的y轴上是否存在点K，使得∠KNP=∠ONB？若存在，求出点K的坐标，若不存在，说明理由。
②若平面内有一点G，且PG=1，是否存在这样的点G，使得∠GNP=∠ONB？若存在，直接写出点G的坐标，若不存在，说明理由。