江西省九江三中、东湖中学2020年中考数学3月模拟试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、下列四个数中，最大的数是（ ）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 0
D . 
2、据国家统计局公布的数据，2017年中国经济增速为6.9%，经济总量约为830000亿元，首次突破80万亿元．将830000用科学记数法表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列共享单车的四个图标中，是中心对称图形的是（）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图①是一个正四棱锥，切去上面小的正四棱锥后得到一个正四棱台（上、下底均为正方形），如图②所示，则图②的俯视图是（）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列计算错误的是( )
A . 
(ab≠0 )
B . ab2÷ 
=2ab3(b≠0)
C . 2a2b+3ab2＝5a3b3
D . (ab2)3＝a3b6
(ab≠0 )
B . ab2÷ =2ab3(b≠0)
C . 2a2b+3ab2＝5a3b3
D . (ab2)3＝a3b6
6、如图，已知 
的顶点 
， 
， 
，若将 
先沿y轴进行第一次对称变换，所得图形沿x轴进行第二次对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行，则经过第2018次变换后， 
顶点A坐标为（）
的顶点 ， ， ，若将 先沿y轴进行第一次对称变换，所得图形沿x轴进行第二次对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行，则经过第2018次变换后， 顶点A坐标为（） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、计算： 
．
．
2、若方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为出x1 ， x2 ， 则x1+x2＝ ．
3、如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝35°，CO⊥DO ， OC＝OB ， OD交CB于点E ， 则∠CED＝ ．
4、点 
， 
是反比例函数 
图象上两点，当 
时， 
，那么一次函数 
的图象不经过第 象限．
， 是反比例函数 图象上两点，当 时， ，那么一次函数 的图象不经过第 象限．
5、“南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高160m（最高点到地面的距离）．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小贤在地面点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，则摩天轮的半径为 m ． （结果保留根号）
6、已知二次函数C：y＝（x﹣2）2﹣2（0≤x≤3），点P在二次函数C的图象上，点A为x轴正半轴上一点，若tan∠AOP＝1，则点P的坐标为 ．
三、解答题（共11小题）
1、图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴.
(1)当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE.
(2)如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：
①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；
②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数.
（参考数据： 
≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）
2、
(1)计算： 
(2)如图，在 
中， 
， 
， 
，求 
的长．
中， ， ， ，求 的长． 
3、解不等式组 
并在数轴上画出不等式组的解集．
并在数轴上画出不等式组的解集．
4、小明从家到学校需要中途转车，从家到站台P有A、B、C三路车（乘A、B、C三路车的可能性相同）．到了站台P后转乘D路或E路到学校（乘D路、E路车的可能性相同）．
(1)“小明从家到学校乘A路车”是 事件；
(2)请用列表或画树状图的方法，求小明乘坐A路、E路车到学校的概率．
5、把长为2、宽为1的矩形如图依次摆放，恰使一个矩形的宽在另一个矩形的长的对称轴上，点A是格点（矩形的顶点为格点）．请在网格中完成下列画图（要求：①仅用无刻度的直尺：②保留必要的画图痕迹）．
(1)在图1中，画出 
，使 
，点B、C在格点上；
，使 ，点B、C在格点上；
(2)在图2中，画出 
使 
，点B、C在格点上．
使 ，点B、C在格点上．
6、某超市以3元/本的价格购进某种笔记本若干，然后以5元/本的价格出售，每天售出20本．通过调查发现，这种笔记本的售价每降低0.1元，每天可多售出4本，为保证每天至少售出50本，该超市决定降价销售．
(1)若每本降价x元，则每天的销售量是 本（用含x的代数式表示）．
(2)要想每天赢利60元，该超市需将每本的售价降低多少元？
7、随着互联网的高速发展，人们的支付方式发生了巨大改变，某学习小组抽样调查了春节期间某商场顾客的支付方式，主要有现金支付、银联卡支付和手机支付，调查得知使用这三种支付的人数比为 
，手机支付已成为市民购物便捷支付方式．手机支付主要有以下三种方式：A~支付宝，B~微信，C~其他．现将使用手机支付方式人数的调查结果绘制成如下不完整的统计图．
，手机支付已成为市民购物便捷支付方式．手机支付主要有以下三种方式：A~支付宝，B~微信，C~其他．现将使用手机支付方式人数的调查结果绘制成如下不完整的统计图． 
(1)扇形统计图中， 
；请补全条形统计图；
；请补全条形统计图；
(2)若该商场春节期间共20000人购物，请估计用支付宝进行支付的人数．
(3)经调查某天顾客现金支付、银联卡支付、手机支付每笔交易发生的平均金额分别为120元、260元、80元，求这天顾客每笔交易的平均金额．
8、如图，在平面直角坐标系中，直线BC与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点D ， 点B ， C是反比例函数y＝ 
（x＞0）图象上的点，OB⊥BC于点B ， ∠BOD＝60°．
（x＞0）图象上的点，OB⊥BC于点B ， ∠BOD＝60°．
(1)求直线AB的解析式；
(2)求反比例函数的解析式；
(3)若△AOB的面积为S1 ， △BOC的面积为S2 ， △DOC的面积为S3 ， 直接写出S1 ， S2 ， S3的一个数量关系式：
9、如图，已知AB是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，BC是∠ABE的平分线且交⊙O于点C ， 连接AC ， CE ， 过点C作CD⊥BE ， 交BE的延长线于点D ．
(1)∠DCE ∠CBE；（填“＞”“＜”或“＝”）
(2)求证：DC是⊙O的切线；
(3)若⊙O的直径为10，sin∠BAC＝ 
，求BE的长．
，求BE的长．
10、在下列正多边形中，O是中心，定义： 
为相应正多边形的基本三角形．如图1， 
是正三角形 
的基本三角形；如图2， 
是正方形 
的基本三角形；如图3， 
为正n边形 
…的基本三角形．将基本 
绕点O逆时针旋转 
角度得 
．
为相应正多边形的基本三角形．如图1， 是正三角形 的基本三角形；如图2， 是正方形 的基本三角形；如图3， 为正n边形 …的基本三角形．将基本 绕点O逆时针旋转 角度得 ． 
(1)若线段 
与线段 
相交点 
，则：
与线段 相交点 ，则： 图1中 
的取值范围是 ；
图3中 
的取值范围是 ；
(2)在图1中，求证 
(3)在图2中，正方形边长为4， 
，边 
上的一点P旋转后的对应点为 
，若 
有最小值时，求出该最小值及此时 
的长度；
，边 上的一点P旋转后的对应点为 ，若 有最小值时，求出该最小值及此时 的长度；
(4)如图3，当 
时，直接写出 
的值．
时，直接写出 的值．
11、抛物线C：y＝ 
x[a（x﹣1）+x+1]（a为任意实数）．
x[a（x﹣1）+x+1]（a为任意实数）． 
(1)无论a取何值，抛物线C恒过定点 ， ．
(2)当a＝1时，设抛物线C在第一象限依次经过的整数点（横、纵坐标均为整数的点）为A1 ， A2 ， ……An ， 将抛物线C沿着直线y＝x（x≥0）平移，将平移后的抛物线记为C n ， 抛物线C n经过点An ， C n的顶点坐标为Mn（n为正整数且n＝1，2，…，n ， 例如n＝1时，抛物线C1经过点A1 ， C1的顶点坐标为M1）．
①抛物线C2的解析式为 ▲ ， 顶点坐标为 ▲ ．
②抛物线C1上是否存在点P ， 使得PM1∥A2M2？若存在，求出点P的坐标，并判断四边形PM1M2A2的形状；若不存在，请说明理由．
③直接写出Mn﹣1 ， Mn两顶点间的距离： ▲ ．