江西省吉安市2020年中考数学6月模拟试卷_试卷库

江西省吉安市2020年中考数学6月模拟试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共6小题）

1、如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）

A .

B .

C .

D .

2、港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、在- $\text{[math]}$ 、- $\text{[math]}$ 、-|-2|、- $\text{[math]}$ 这四个数中，最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、某班班长统计去年1∼8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）

A . 每月阅读数量的平均数是50 B . 众数是42 C . 中位数是58 D . 每月阅读数量超过40的有4个月

6、对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 若顶点在x轴下方，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 B . 若抛物线经过原点，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有一根为0 C . 若 $\text{[math]}$ ，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧 D . 若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ ，必有一根为-2

二、填空题（共6小题）

1、

如图，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是

2、分解因式：2x²﹣8=

3、函数y= $\text{[math]}$ 自变量的取值范围是．

4、如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE ，过点D作DF⊥AE于F ，连接CF ，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是 .

5、已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，则( $\text{[math]}$ 的值是．

6、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是: $\text{[math]}$ 匹马恰好拉了 $\text{[math]}$ 片瓦，已知 $\text{[math]}$ 匹小马能拉 $\text{[math]}$ 片瓦， $\text{[math]}$ 匹大马能拉片 $\text{[math]}$ 瓦，求小马、大马各有多少匹.若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．

三、解答题（共11小题）

1、如图，已知多边形ABCDEF中，AB＝AF ， DC＝DE ， BC＝EF ， ∠ABC＝∠BCD ．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

(1)在图①中，画出一个以BC为边的矩形；

(2)在图②中，若多边形ABCDEF是正六边形，试在AF上画出点M ，使得AM＝ $\text{[math]}$ AF ．

2、

(1)计算：﹣2²+| $\text{[math]}$ ﹣4|+（ $\text{[math]}$ ）^-1+2tan60°

(2)求不等式组 $\text{[math]}$ 的解集．

3、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝﹣6．

4、乒乓球是我国的国球，比赛采用单局11分制，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打等数种在某站公开赛中，某直播平台同时直播4场男单四分之一比赛，四场比赛的球桌号分别为“T₁”、“T₂”、“T₃”、“T₄”（假设4场比赛同时开始），小宁和父亲准备一同观看其中的某一场比赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有数字“1、“2”、“3”、“4”的四张卡片（除数字不同外，其余均相同，数字“1”、“2”、“3”、“4”分别对应球桌号（“T₁”、“T₂”、“T₃”、“T₄”（背面朝上洗匀，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛

(1)下列事件中属于必然事件的是

A ．抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号

B ．抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号

C ．小宁和父亲抽到同一个球桌号

D ．小宁和父亲抽到的球桌号不一样

(2)用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T₄”球桌比赛的概率

5、为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系

(1)小红家五月份用水8吨，应交水费元；

(2)按上述分段收费标准，小红家三、四月份分别交水费36元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？

6、2019年，我省中考体育分值增加到55分，其中女生必考项目为八百米跑，我校现抽取九年级部分女生进行八百米测试成绩如下

成绩	3′40″及以下	3′41″-4′	4′01″-4′20″	4′21″-4′40″	4′41″及以上
等级	A	B	C	D	E
百分比	10%	25%	m	20%	n

(1)求样本容量及表格中的m和n的值

(2)求扇形统计图中A等级所对的圆心角度数，并补全统计图．

(3)我校9年级共有女生500人．若女生八百米成绩的达标成绩为4分，我校九年级女生八百米成绩达标的人数有多少？

7、如图①是钓鱼伞，为遮挡不同方向的阳光，钓鱼伞可以在撑杆AN上的点O处弯折并旋转任意角，图②是钓鱼伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨AB ， AC与水平方向的夹角∠ABC＝∠ACB＝30°，伞骨AB与AC水平方向的最大距离BC＝2m ， BC与AN交于点M ，撑杆AN＝2.2m ，固定点O到地面的距离ON＝1.6m ．

(1)如图②，当伞完全撑开并直立时，求点B到地面的距离．

(2)某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN成30°夹角，如图③．

①求此时点B到地面的距离；

②若斜射阳光与BC所在直线垂直时，求BC在水平地面上投影的长度约是多少．（说明： $\text{[math]}$ ≈1.732，结果精确到0.1m）

8、如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，交对角线AC于点E．

(1)线段AE= ；

(2)如图2，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），旋转过程中AD与⊙O交于点F．

①当α=30°时，请求出线段AF的长；

②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；

③当α=　 ▲ 　°时，DM与⊙O相切．

9、绘制函数 $\text{[math]}$ 的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0；列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示．

…

-4

-3

-2

-1

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

观察函数图象，回答下列问题：

(1)函数图象在第象限；

(2)函数图象的对称性是

A ．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B ．只是轴对称图形，不是中心对称图形

C ．不是轴对称图形，而是中心对称图形 D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

(3)在x＞0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；

在x＜0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；

(4)方程 $\text{[math]}$ 是否有实数解？说明理由．

10、定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 所以称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 会为“关联比"．

下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：

[特例感知]

(1)当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“关联等腰三角形”，且 $\text{[math]}$ 时，

①在图1中，若点E落在 $\text{[math]}$ 上，则“关联比” $\text{[math]}$ = ▲

②在图2中，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并求出“关联比” $\text{[math]}$ 的值．

(2)[类比探究]

如图3，

①当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“关联等腰三角形”，且 $\text{[math]}$ 时，“关联比” $\text{[math]}$ =

②猜想：当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“关联等腰三角形”，且 $\text{[math]}$ 时，“关联比” $\text{[math]}$ = (直接写出结果，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)

(3)[迁移运用]

如图4， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“关联等腰三角形”．若 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长．