内蒙古呼和浩特市回民区2020年中考数学二模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、现有A、B两枚均匀的骰子（骰子的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．以小莉掷出A骰子正面朝上的数字为x、小明掷出B骰子正面朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P在已知抛物线y=﹣x2+5x上的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知函数y＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数y＝ax+b的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ）
A . 1℃
B . -8℃
C . 4℃
D . -1℃
4、下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论错误的是（ ）
A . 众数是8
B . 中位数是8
C . 平均数是8
D . 极差是4
6、如果不等式 
的解集是 
，则不等式 
的解集是（ ）．
的解集是 ，则不等式 的解集是（ ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为（ ）
A . 12π
B . 15π
C . 12π+6
D . 15π+12
8、若a2+1＝5a，b2+1＝5b，且a≠b，则a+b的值为（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣5
D . 5
9、如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）
A . 1或4
B . 2或3
C . 3或4
D . 1或2
10、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交x轴于点A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），且x1＜x2 ， 点P（m，n）（n＜0）在该抛物线上．下列四个判断：①b2﹣4ac≥0；②若a+c＝b+3，则该抛物线一定经过点（1，3）；③方程ax2+bx+c＝n的解是x＝m；④当m＝ 
时，△PAB的面积最大．其中判断一定正确的序号是（ ）
时，△PAB的面积最大．其中判断一定正确的序号是（ ）
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
二、填空题（共6小题）
1、因式分解：x3y2﹣x3＝ .
2、根据如下程序，解决下列问题：
(1)当m=－1时，n= ；
(2)若n=6，则m= ．
3、x ， y为实数，且满足 
，则y的最大值是 ．
，则y的最大值是 ．
4、如图，直线y＝﹣x+5与双曲线y＝ 
（x＞0）相交于A，B两点， 与x轴相交于C点，△BOC的面积是 
，若将直线y＝﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y＝ 
（x＞0）的交点坐标为 ．
（x＞0）相交于A，B两点， 与x轴相交于C点，△BOC的面积是 ，若将直线y＝﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y＝ （x＞0）的交点坐标为 ． 
5、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸到红球的概率为 
，那么口袋中其余球的个数为 个．
，那么口袋中其余球的个数为 个．
6、如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB＝2：1，AF⊥DE于G交BC于F，△AEG的面积为4，则四边形BEGF的面积为 ．
三、解答题（共8小题）
1、某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。
(1)求每个房间需要粉刷的面积；
(2)该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？
(3)若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？
2、如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，过D作直线AC的垂线，交AC的延长线于E，连接BD，CD.
(1)求证：BD＝CD；
(2)求证：直线DE是⊙O的切线；
(3)若DE＝ 
，AB＝4，求AD的长.
，AB＝4，求AD的长.
3、计算
(1)
(2)先化简，再求值： 
，其中ab满足 
，其中ab满足
4、证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”.
5、已知方程组 
中x为负数，y为非正数．
中x为负数，y为非正数．
(1)求a的取值范围；
(2)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式 
的解集为 
的解集为
6、钓鱼岛自古就是中国的领土，我国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．M、N为钓鱼岛上东西海岸线上的两点，MN之间的距离约为3km，某日，我国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，在A点测得岛屿的西端点N在点A的北偏东35°方向；海监船继续航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点M在点B的北偏东59°方向，求N点距离海监船航线的最短距离（结果用含非特殊角的三角函数表示即可）．
7、某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：
|
学生/成绩/次数 |
第1次 |
第2次 |
第3次 |
第4次 |
第5次 |
第6次 |
第7次 |
第8次 |
|
甲 |
169 |
165 |
168 |
169 |
172 |
173 |
169 |
167 |
|
乙 |
161 |
174 |
172 |
162 |
163 |
172 |
172 |
176 |
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：
|
学生/成绩/名称 |
平均数 （单位：cm） |
中位数 （单位：cm） |
众数 （单位：cm） |
方差 （单位：cm2） |
|
甲 |
a |
b |
c |
d |
|
乙 |
169 |
172 |
172 |
31.25 |
根据图表信息回答下列问题：
(1)求出a、b、c、d的值
(2)这两名同学中， 的成绩更为稳定；（填甲或乙）
(3)若预测跳高165cm就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛，并说明理由；
8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方的曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC，BC．
(1)求曲线N所在抛物线的函数表达式；
(2)求△ABC外接圆的面积；
(3)点P为曲线M或曲线N上的动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；