广西柳州市柳江区2020年数学中考模拟试卷（7月）
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（ ）
A . 60°
B . 70°
C . 80°
D . 90°
2、如图，在正方形 
中，点 
是对角线 
的交点，过点 
作射线分别交 
于点 
，且 
，交 
于点 
．给出下列结论： 
; 
C； 
四边形 
的面积为正方形 
面积的 
； 
．其中正确的是（ ）
中，点 是对角线 的交点，过点 作射线分别交 于点 ，且 ，交 于点 ．给出下列结论： ; C； 四边形 的面积为正方形 面积的 ； ．其中正确的是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，反比例函数y＝ 
的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（ ）
的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（ ） 
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
5、在实数-3， 
，0，-1中，最小的数是（ ）
，0，-1中，最小的数是（ ）
A . -3
B . 0
C . -1
D . 
6、截至北京时间2020年3月22日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例达 
例，超过 
万，死亡病例累计 
人，将“ 
”这个数字用科学记数法表示（ ）
例，超过 万，死亡病例累计 人，将“ ”这个数字用科学记数法表示（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、不等式组 
的解集在数轴上表示为（ ）
的解集在数轴上表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、下列计算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、2020年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（ ）
A . 众数是60
B . 中位数是100
C . 极差是40
D . 平均数是78
11、分式方程 
＝ 
的解为（ ）
＝ 的解为（ ）
A . x＝2
B . x＝－2
C . x＝－ 
D . x＝ 
D . x＝
12、直线 
必过的点是（ ）
必过的点是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2 
，∠B=60°.E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为 .
，∠B=60°.E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为 . 
2、计算： 
.
.
3、因式分解： x³y －xy³ .
4、一元二次方程 
的解 .
的解 .
5、如图，在 
中， 
分别是 
边上的点， 
则 
的度数为 .
中， 分别是 边上的点， 则 的度数为 . 
6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把它沿斜边AB所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是 .（结果保留π）
三、解答题（共8小题）
1、为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组.学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：
(1)报名参加课外活动小组的学生共有 人，将条形图补充完整；
(2)扇形图中m= ，n= ；
(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明.
2、如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC高452m，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，tanα＝ 
，在顶端E点测得A的仰角为45°，AE＝140 
m
，在顶端E点测得A的仰角为45°，AE＝140 m 
(1)求两楼之间的距离CD；
(2)求发射塔AB的高度．
3、计算： 
4、已知：如图， 
和 
相交于点 
；求证： 
和 相交于点 ；求证： 
5、求证：四个角都相等的四边形是矩形.
6、深圳天虹某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：
|
电视机型号 |
甲 |
乙 |
|
批发价(元/台) |
1500 |
2500 |
|
零售价(元/台) |
2025 |
3640 |
若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元.
(1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？
(2)迎“元旦”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？
7、如图，在 
中， 
，以 
为直径的 
与边 
， 
分别交于D，E两点，过点D作 
于点H.
中， ，以 为直径的 与边 ， 分别交于D，E两点，过点D作 于点H. 
(1)判断 
与 
的位置关系，并说明理由；
与 的位置关系，并说明理由；
(2)求证： 
为 
的中点；
为 的中点；
(3)若 
， 
，求 
的长.
， ，求 的长.
8、如图，已知抛物线y= 
x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.
x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点. 
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.