山东省青岛市胶州市2020年中考数学一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、已知二次函数 
的图象如图，则一次函数 
与反比例函数 
在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．
的图象如图，则一次函数 与反比例函数 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）． 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、
的绝对值是（ ）．
的绝对值是（ ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、根据中国卫生健康委员会报道，截止到2020年4月10日24时，新型冠状病毒肺炎疫情据31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团报告，累计治愈出院病例77525例，将77525用科学记数法表示为（ ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（ ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列运算正确的是（ ）
A . a3+a2＝a5
B . 
C . a6÷a3＝a2
D . （a﹣1）（a+2）＝a2﹣2
C . a6÷a3＝a2
D . （a﹣1）（a+2）＝a2﹣2
6、如图，点A ， B ， C在 
上，BO的延长线交AC于点D ， ∠A=40°，∠C=25°，则∠ADB的度数为（ ）．
上，BO的延长线交AC于点D ， ∠A=40°，∠C=25°，则∠ADB的度数为（ ）． 
A . 110°
B . 115°
C . 120°
D . 125°
7、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点都在格点上，如果先将线段AB向右平移两个单位，得到线段A′B′，其中点A、B的对应点分别为点A′、B′，然后将线段A′B′绕点P顺时针旋转得到线段A′′B′′，其中点A′、B′的对应点分别为点A′′、B′′，则旋转中心点P的坐标为（ ）．
A . （1,0）
B . （0,2）
C . （3,1）
D . （4，-1）
8、如图，在△ABC中，点D是△ABC的内心，连接DB ， DC ， 过点D作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F ， 若BE+CF=8，则EF的长度为（ ）．
A . 4
B . 5
C . 8
D . 16
二、填空题（共6小题）
1、如图，一次函数 
的图象与反比例函数 
的图象交于A（1，m），B（4，n）两点.则不等式 
的解集为 .
的图象与反比例函数 的图象交于A（1，m），B（4，n）两点.则不等式 的解集为 . 
2、计算： 
= ．
= ．
3、某射击运动员最近6次训练的成绩分别为6环，9环，4环，10环，9环，10环，则该运动员这6次成绩的方差为 ．
4、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD＝ °．
5、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD边上，AD=6，AB=8，将△CBE沿CE翻折，使B点的对应点B′刚好落在对角线AC上，将△ADF沿AF翻折，使D点的对应点D′也恰好落在对角线AC上，连接EF ， 则EF的长为 ．
6、如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是 
．
． 
三、解答题（共9小题）
1、已知： 
，线段c ．
，线段c ． 求作： 
，使 
，AB=c ， ∠C=90°．
2、
(1)
．
．
(2)解不等式组 
．
．
3、小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果．若两次数字之和大于11，则小明胜；若两次数字之和小于11，则小亮胜．
(1)请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果．
(2)这个游戏公平吗？请说明理由．
4、“停课不停学，学习不延期”，某市通过教育资源公共服务平台和有线电视为全市中小学开设在线“空中课堂”，为了解学生每天的学习时间情况，在全市随机抽取了部分初中学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
|
组别 |
学习时间x（h） |
人数（人） |
|
A |
2.5＜x≤3 |
40 |
|
B |
3＜x≤3.5 |
170 |
|
C |
3.5＜x≤4 |
350 |
|
D |
4＜x≤4.5 |
|
|
E |
4.5＜x≤5 |
90 |
|
F |
5小时以上 |
50 |
(1)这次参与问卷调查的初中学生有 人，中位数落在 组．
(2)补全条形统计图．
(3)若此市有初中学生2.8万人，求每天参与“空中课堂”学习时间3.5到4.5小时（不包括3.5小时）的初中学生有多少人？
5、为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD ． 测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）
6、某市地铁1号线全长约60km，市政府通过招标，甲、乙两家地铁工程公司承担了施工任务，根据招标合同可知，甲公司每月计划施工效率是乙公司的1.2倍，则乙公司单独施工比甲公司单独施工多用10个月，且市政府需要支付给甲公司的施工费用为6亿元/km，乙公司的施工费用为5亿元/km．
(1)甲、乙两家地铁工程公司每月计划施工各为多少km？
(2)由于设备和施工现场只能供一家地铁工程公司单独施工的原因，现计划甲、乙两家公司共用55个月恰好完成施工任务（每家公司施工时间不足一个月按照一个整月计算），且甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，应如何安排才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少？
7、如图，在□ABCD中，点E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥BD ， 且CF=DE ， 连接AE、BF、EF ．
(1)求证：△ADE≌△BCF；
(2)若∠BFC－∠ABE=90°，判断四边形ABFE的形状，并证明你的结论．
8、某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．
(1)确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式．
(2)当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
9、如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， 且AC=12cm，BD=16cm，点P从点D出发，沿DA方向匀速向点A运动，速度为2cm/s；同时，点E从点B出发，沿BO方向匀速向点O运动，速度为1cm/s，EF∥BC ， 交OC于点F ． 当点P、E中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段EF也停止运动，连接PE、DF（0<t<5）．解答下列问题：
(1)当t为何值时，PE∥AB？
(2)设四边形EFDP的面积为y（ 
），求y与t之间的函数关系式．
），求y与t之间的函数关系式．
(3)是否存在某一时刻t ， 使得 
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(4)连接FP ， 是否存在某一时刻t ， 使得FP⊥AD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．