辽宁省鞍山市华育高新区学校2020年数学中考三模试卷(7月)
年级: 学科: 类型:中考模拟 来源:91题库
一、选择题(共8小题)
1、如图,AB∥CD,∠1=58°,FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于( )
A . 122°
B . 151°
C . 116°
D . 97°
2、甲、乙两人进行射击比赛,在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩一样,而他们的方差分别是S甲2=1.8,S乙2=0.7,则成绩比较稳定的是( )
A . 甲稳定
B . 乙稳定
C . 一样稳定
D . 无法比较
3、如图,边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置,AB与EF在一条直线上,点A与点F重合.现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点F与B重合时停止.在这个运动过程中,正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是( )
A .
B .
C .
D .




4、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是( )
A . ﹣1
B . 1
C . 3
D . 5
6、如图,圆柱的高为8cm,底面半径为
cm,一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是( )

A . 6cm
B . 8cm
C . 10cm
D . 12cm
7、如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A在x轴上,顶点B的坐标为(6,4),若直线DE经过定点D(1,0),且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分,则直线DE的表达式( )
A . y=3x﹣2
B .
C . y=x﹣1
D . y=3x﹣3

8、如图,菱形ABCD中,∠B=70°,AB=3,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则弧DE的长为( )
A .
π
B .
π
C .
π
D .
π




二、填空题(共8小题)
1、函数
中自变量x的取值范围是 .

2、已知盒子里有4个黄色球和n个红色球,每个球除颜色不同外均相同,则从中任取一个球,取出红色球的概率是
,则n的值是 .

3、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是﹣1,则k= .
4、如图,菱形ABCD的周长为8cm,高AE长为
,则对角线AC长和BD长之比为 .

5、如图,⊙O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连AD.AB=
,ON=1,则⊙O的半径长为 .

6、如图,已知A(-1,0),B(4,0),C(2,-6)三点,G是线段AC上的动点(不与点A,C重合).若
ABG与
ABC相似,点G的坐标 .


7、某市为治理污水,需要铺设一条全长为550米的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的工效比原计划增加10%,结果提前5天完成这一任务.假设原计划每天铺设x米,根据题意可列方程为 .
8、如图,E为正方形ABCD的边BC上一动点,以AE为一边作正方形AEFG,对角线AF交边CD于H,连EH.①BE+DH=EH;②若E为BC的中点,则H为CD的中点;③EF平分∠HEC;④
.其中正确的序号是 .

三、解答题(共10小题)
1、
如图,“中国海监50”正在南海海域A处巡逻,岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上,岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上,已知点C在点B的北偏西60°方向上,且B、C两地相距120海里.
(1)求出此时点A到岛礁C的距离;
(2)若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去,当到达点A′时,测得点B在A′的南偏东75°的方向上,求此时“中国海监50”的航行距离.(注:结果保留根号)
2、如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4).
(1)按下列要求作图:
①将△ABC向左平移4个单位,得到△A1B1C1;
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A2B2C2 .
(2)求点C1在旋转过程中所经过的路径长.
3、如图,在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).
(1)求反比例函数的关系式;
(2)将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.
4、为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
根据以上信息解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量是 ;
(2)通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为 ;扇形统计图中,“手机上网”所对应的圆心角的度数是 ;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该市约有70万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.
5、已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球.
(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少?
(2)若往口袋中再放入
个白球和
个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是
,求
与
之间的函数关系式.





6、先化简,再求值:
÷(
﹣x+1),并从﹣tan60°≤x≤2cos30°取出一个合适的整数,求出式子的值.


7、如图,在
ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,∠ABC的平分线 BM交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交 AB于点F.

(1)求证:AE为⊙O的切线.
(2)若BC=8,AC=12时,求⊙O的半径和线段BG的长.
8、“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一种商品,其成本为每件
元,已知销售过程中,销售单价不低于成本单价,且物价部门规定这种商品的获利不得高于
.据市场调查发现,月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如表:


销售单价x(元) | 65 | 70 | 75 | 80 | ··· |
月销售量y(件) | 475 | 450 | 425 | 400 | ··· |
(1)请根据表格中所给数据,求出y关于x的函数关系式;
(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价为多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于7700元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定该商品的销售单价?
9、
ABC为等边三角形,以AB边为腰作等腰Rt
ABD,∠BAD=90
,AC与BD交于点E,连接CD,过点D作DF⊥BC交BC延长线于点F.



(1)如图1,若DF=1,AB= ;AE= ;
(2)如图2,将
CDF绕点D顺时针旋转至△C1DF1的位置,点C,F的对应点分别为C1 , F1 , 当DC1平分∠EDC时,DC1与AC交于点M,在AM上取点N,使AN=DM,连接DN,求tan∠NDM的值.

(3)如图3,将
CDF绕点D顺时针旋转至
C1DF1的位置,点C,F的对应点分别为C1 , F1 , 连接AF1、BC1 , 点G是BC1的中点,连接AG.求
的值;



10、已知抛物线y=
x2+bx+c经过点A(﹣2,0)、B(0、﹣4)与x轴交于另一点C,连接BC.

(1)求抛物线的解析式.
(2)如图,P是第一象限内抛物线上一点,且
,求P点坐标.

(3)在抛物线上是否存在点D,直线BD交x轴于点E,使
ABE与以A,B,C,E中的三点为顶点的三角形相似(不重合)?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
