湖北省黄冈市启黄中学2020年数学中考二模试卷
年级: 学科: 类型:中考模拟 来源:91题库
一、选择题(共8小题)
1、两个少年在绿茵场上游戏.小红从点A出发沿线段AB运动到点B,小兰从点C出发,以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C,两人的运动路线如图1所示,其中AC
DB.两人同时开始运动,直到都停止运动时游戏结束,其间他们与点C的距离y与时间x(单位:秒)的对应关系如图2所示.则下列说法正确的是( )

A . 小红的运动路程比小兰的长
B . 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇
C . 当小红运动到点D的时候,小兰已经经过了点D
D . 在4.84秒时,两人的距离正好等于⊙O的半径
2、已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),请你在图中画出这个新图象,当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是( )
A . ﹣
<m<3
B . ﹣
<m<2
C . ﹣2<m<3
D . ﹣6<m<﹣2


3、若
=2
,
=3
,则a+b之值为何?( )




A . 13
B . 17
C . 24
D . 40
4、一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是( )
A .
B .
C .
D .




5、一组数据3,2,4,2,5的中位数和众数分别是( )
A . 3,2
B . 3,3
C . 4,2
D . 4,3
6、若代数式
有意义,则实数
的取值范围是( )


A .
B .
C .
D .




7、根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是( )
A .
B .
C .
D .




8、如图,函数
的图象所在坐标系的原点是( )

A . 点M
B . 点N
C . 点P
D . 点Q
二、填空题(共8小题)
1、如图,在扇形AOB中,
,半径OC交弦AB于点D,且
.若
,则阴影部分的面积为 .



2、关于x的分式方程
的解为非负数,则a的取值范围为 .

3、如图,在平面直角坐标系中,
的直角顶点
的坐标为
,点
在
轴正半轴上,且
.将
先绕点
逆时针旋转
,再向左平移3个单位,则变换后点
的对应点的坐标为 .










4、分解因式:
= .

5、已知
,则代数式
的值为 .


6、关于x的一元二次方程
的两个实数根的平方和为12,则m的值为 .

7、 2017年,随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目,成功完成了高难度的项目挑战,展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中,也有很多具有挑战性的比赛项目,其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个最简单的二阶幻圆的模型,要求:①内、外两个圆周上的四个数字之和相等;②外圆两直径上的四个数字之和相等,则图中两空白圆圈内应填写的数字之和为 .
8、如图,已知正方形ABCD的边长为a,E为CD边上一点(不与端点重合),将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.给出下列判断:①∠EAG=45°;②若DE=
a,则AG∥CF;③若E为CD的中点,则△GFC的面积为
a2;④若CF=FG,则
;⑤BG•DE+AF•GE=a2.其中正确的是 .(写出所有正确判断的序号)



三、解答题(共9小题)
1、如图,在直角坐标系中,已知点
(4,0),等边三角形
的顶点
在反比例函数
的图象上




(1)求反比例函数的表达式.
(2)把△
向右平移
个单位长度,对应得到△
,当这个函数图象经过△
一边的中点时,求
的值.





2、为了庆祝中华人民共和国成立70周年,某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分,得分为正整数且无满分,最低为75分)分成五组,并绘制了下列不完整的统计图表.
分数段 |
频数 |
频率 |
74.5~79.5 |
2 |
0.05 |
79.5~84.5 |
m |
0.2 |
84.5~89.5 |
12 |
0.3 |
89.5~94.5 |
14 |
n |
94.5~99.5 |
4 |
0.1 |
(1)表中m= ,n= ;
(2)请在图中补全频数直方图;
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在 分数段内;
(4)选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名选手参加全市决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
3、近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.
(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;
(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次?
4、如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,6),与x轴交于点B(﹣2,0),C(6,0).
(1)直接写出抛物线的解析式及其对称轴;
(2)如图2,连接AB,AC,设点P(m,n)是抛物线上位于第一象限内的一动点,且在对称轴右侧,过点P作PD⊥AC于点E,交x轴于点D,过点P作PG∥AB交AC于点F,交x轴于点G.设线段DG的长为d,求d与m的函数关系式,并注明m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若△PDG的面积为
,

①求点P的坐标;
②设M为直线AP上一动点,连接OM交直线AC于点S,则点M在运动过程中,在抛物线上是否存在点R,使得△ARS为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点M及其对应的点R的坐标;若不存在,请说明理由.
5、计算:

6、先化简
,再将
代入求值.


7、如图所示,某施工队要测量隧道长度
,
米,
,施工队站在点D处看向B,测得仰角
,再由D走到
处测量,
米,测得仰角为
,求隧道
长.(
,
,
).











8、如图,AB是⊙O的弦,过AB的中点E作EC⊥OA于C,过点B作⊙O的切线BD交CE的延长线于点D.
(1)求证:DB=DE;
(2)连接AD,若AB=24,DB=10,求四边形OADB的面积.
9、超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.
(1)请写出y与x之间的函数表达式;
(2)当
为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?

(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当X为多少时w最大,最大值是多少?