湖北省黄冈市启黄中学2020年数学中考二模试卷_试卷库

湖北省黄冈市启黄中学2020年数学中考二模试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC $\text{[math]}$ DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（）

A . 小红的运动路程比小兰的长 B . 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇 C . 当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D D . 在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径

2、已知二次函数y=﹣x²+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ ＜m＜3 B . ﹣ $\text{[math]}$ ＜m＜2 C . ﹣2＜m＜3 D . ﹣6＜m＜﹣2

3、若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则a+b之值为何？（）

A . 13 B . 17 C . 24 D . 40

4、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）

A .

B .

C .

D .

5、一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是（）

A . 3，2 B . 3，3 C . 4，2 D . 4，3

6、若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

A .

B .

C .

D .

8、如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象所在坐标系的原点是（）

A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q

二、填空题（共8小题）

1、如图，在扇形AOB中， $\text{[math]}$ ，半径OC交弦AB于点D，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为 .

2、关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则a的取值范围为．

3、如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 先绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，再向左平移3个单位，则变换后点 $\text{[math]}$ 的对应点的坐标为 .

4、分解因式： $\text{[math]}$ = ．

5、已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为 .

6、关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根的平方和为12，则m的值为 .

7、 2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字之和为 .

8、如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不与端点重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.给出下列判断：①∠EAG＝45°；②若DE＝ $\text{[math]}$ a，则AG∥CF；③若E为CD的中点，则△GFC的面积为 $\text{[math]}$ a²；④若CF＝FG，则 $\text{[math]}$ ；⑤BG•DE+AF•GE＝a².其中正确的是 .（写出所有正确判断的序号）

三、解答题（共9小题）

1、如图，在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ (4，0)，等边三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上

(1)求反比例函数的表达式．

(2)把△ $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，对应得到△ $\text{[math]}$ ，当这个函数图象经过△ $\text{[math]}$ 一边的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值．

2、为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.

分数段	频数	频率
74.5～79.5	2	0.05
79.5～84.5	m	0.2
84.5～89.5	12	0.3
89.5～94.5	14	n
94.5～99.5	4	0.1

(1)表中m＝，n＝；

(2)请在图中补全频数直方图；

(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；

(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

3、近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．

(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

4、如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax²+bx+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（﹣2，0），C（6，0）.

(1)直接写出抛物线的解析式及其对称轴；

(2)如图2，连接AB，AC，设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PD⊥AC于点E，交x轴于点D，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G.设线段DG的长为d，求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围；

(3)在（2）的条件下，若△PDG的面积为 $\text{[math]}$ ，

①求点P的坐标；

②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由.

5、计算： $\text{[math]}$

6、先化简 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 代入求值.

7、如图所示，某施工队要测量隧道长度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，施工队站在点D处看向B，测得仰角 $\text{[math]}$ ，再由D走到 $\text{[math]}$ 处测量， $\text{[math]}$ 米，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，求隧道 $\text{[math]}$ 长.（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.