河南省南阳市卧龙区2020年数学中考一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、
的绝对值是（ ）
的绝对值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、预计到2025年，中国5G用户将达到460000000.将460000000科学记数法表示成a×10n（1≤a＜10，n是整数）的形式，则n的值应为（ ）
A . 9
B . 8
C . 7
D . 6
4、下列计算：① 
；②（x﹣2y）2＝x2﹣4y2；③（﹣a）4•a3＝﹣a7；④x10÷x5＝x2 ， 其中错误的个数是（ ）
；②（x﹣2y）2＝x2﹣4y2；③（﹣a）4•a3＝﹣a7；④x10÷x5＝x2 ， 其中错误的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5、给定一组数据，那么这组数据的（ ）可以有多个.
A . 平均数
B . 中位数
C . 方差
D . 众数
6、不等式组 
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、若关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A . k＜4
B . k＞4
C . k＜1
D . k＞1
8、学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名同学的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，已知∠1＝39°，∠2＝39°，∠3＝54°，则∠4的度数是（ ）
A . 39°
B . 51°
C . 54°
D . 126°
10、如图，已知点A1（1，1），将点A1向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度得到点A4 ， …按这个规律平移下去得到点An（n为正整数），则点An的坐标是（ ）
A . （2n ， 2n﹣1）
B . （2n﹣1 ， 2n）
C . （2n﹣1 ， 2n+1）
D . （2n﹣1，2n﹣1）
二、填空题（共5小题）
1、计算：（ 
﹣1）0﹣（ 
）﹣1＝ .
﹣1）0﹣（ ）﹣1＝ .
2、已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为 .
3、如图，直线y=- 
x+4与 x轴、y轴的交点为A，B.按以下步骤作图：
x+4与 x轴、y轴的交点为A，B.按以下步骤作图： ①以点 A 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 AB，x 轴于点 C，D；
②分别以点 C，D 为圆心，大于 
CD的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交 y 轴于点E.则点 E 的坐标为
4、如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C在 
， 
，OA＝3，CD⊥OB于点D，则图中阴影部分的面积为 .
， ，OA＝3，CD⊥OB于点D，则图中阴影部分的面积为 . 
5、如图，在边长为3的等边△ABC中，点D在AC上，且CD＝1，点E在AB上（不与点A、B重合），连接DE，把△ADE沿DE折叠，当点A的对应点F落在等边△ABC的边上时，AE的长为 .
三、解答题（共8小题）
1、先化简，再求值：（ 
﹣2）÷ 
，其中x＝ 
﹣1.
﹣2）÷ ，其中x＝ ﹣1.
2、某学校为了解九年级男同学1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制了不完整的成绩等级频数表和扇形统计图.
|
成绩等级 |
频数 |
|
A |
24 |
|
B |
10 |
|
C |
b |
|
D |
2 |
|
合计 |
a |
(1)表中a＝ ，b＝ ；
(2)扇形图中C的圆心角度数是 ；
(3)若该校共有九年级男生600人，请估计没有获得A等级的学生人数.
3、已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD∥AC，AD＝OC.
(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；
(2)若AD与⊙O相切，求∠B.
4、如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时，望见渔船D在南偏东45°方向，又航行半小时到达C处望见渔船D在南偏东62°方向，若海监船的速度为40海里/小时，求A、B之间的距离.（精确到0.1海里，参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）
5、某兴趣小组对函数y＝ 
的图象和性质进行探究，请你帮助解决下面问题：
的图象和性质进行探究，请你帮助解决下面问题：
(1)函数y＝ 
中自变量x的取值范围是 ；
中自变量x的取值范围是 ；
(2)如表是x、y的几组对应值，则m＝ ；
|
x |
… |
﹣2 |
﹣1 |
0 |
1 |
2 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
… |
|
y |
… |
| m | | 0 | ﹣1 | 3 | 2 | | | | … |
(3)如图，已经画出了该函数图象的一部分，请你画出函数图象的另一部分；
(4)该函数图象两个分支关于一个点成中心对称，这个点的坐标是 ；
(5)若函数y＝ 
的图象上有三点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）、C（x3 ， y3）且x1＜x2＜3＜x3 ， 则y1、y2、y3的大小关系是 （用“＜”连接）.
的图象上有三点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）、C（x3 ， y3）且x1＜x2＜3＜x3 ， 则y1、y2、y3的大小关系是 （用“＜”连接）.
6、在2020年新冠肺炎疫情期间，我市某企业为支援湖北，准备将购买的70吨蔬菜运往武汉，现有甲、乙两种货车可以租用，已知2辆甲货车和3辆乙货车一次可运44吨蔬菜；3辆甲货车和1辆乙货车一次可运38吨蔬菜.
(1)求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运多少吨蔬菜？
(2)已知甲种货车每辆租金500元，乙种货车每辆租金450元，该企业共租用甲、乙两种货车8辆，设租甲种货车a辆，求租车总费用w（元）与a之间的函数关系式，并求出自变量a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，请你为该企业设计出费用最少的方案，并求出最少的租车费用.
7、在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，ED交直线AB于点O，连接BE.
(1)问题发现：
如图1，α＝90°，点D在边BC上，猜想：
①AF与BE的数量关系是
②∠ABE＝ 度.
(2)拓展探究：
如图2，0°＜α＜90°，点D在边BC上，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并给予证明.
(3)解决问题
如图3，90°＜α＜180°，点D在射线BC上，且BD＝3CD，若AB＝8，请直接写出BE的长.
8、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，且OC＝2OA.
(1)该抛物线的解析式为 ；
(2)直线y＝kx+l（k＞0）与y轴交于点D，与直线BC交于点M，与抛物线上直线BC上方部分交于点P，设m＝ 
，求m的最大值及此时点P的坐标；
，求m的最大值及此时点P的坐标；
(3)若点D、P为（2）中求出的点，点Q为x轴的一个动点，点N为坐标平面内一点，当以点P、D、Q、N为顶点的四边形为矩形时，直接写出点N的坐标.