湖南省衡阳市2019年中考数学5月模拟考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
A . 
=2
B . 
=2
C . 
=2
D . 
=2
=2
B . =2
C . =2
D . =2
2、在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F在AC上运动时，设AF＝x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（ ）
A . AC=EF
B . BC=DF
C . AB=DE
D . ∠B=∠E
4、
的相反数是（ ）
的相反数是（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 
B . 2
C .
D .
5、若式子 
在实数范围内有意义，则 
的取值范围是（ ）
在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，已知AB∥CD，∠CEF＝110°，则∠A的度数是（ ）
A . 50°
B . 60°
C . 70°
D . 80°
7、下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、下列运算正确的是（ ）．
A . 
＝ 
B . 
C . 
D . 
＝
B .
C .
D .
9、在数轴上表示不等式组 
的解集，正确的是（ ）
的解集，正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、下列命题中假命题是（ ）
A . 正六边形的外角和等于360°
B . 位似图形必定相似
C . 对角线相等的四边形是矩形
D . 两组对角相等的四边形是平行四边形
11、一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、若点A（x1 ， ﹣3）、B（x2 ， ﹣2）、C（x3 ， 1）在反比例函数 
的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（ ）
的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（ ）
A . x1＜x2＜x3
B . x3＜x1＜x2
C . x2＜x1＜x3
D . x3＜x2＜x1
二、填空题（共14小题）
1、关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）=0有两个实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若m为正整数，求此方程的根．
2、由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 
处时，测得小岛 
位于它的北偏东 
方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛 
位于它的北偏东 
方向.如果航母继续航行至小岛 
的正南方向的 
处，求还需航行的距离 
的长.
处时，测得小岛 位于它的北偏东 方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛 位于它的北偏东 方向.如果航母继续航行至小岛 的正南方向的 处，求还需航行的距离 的长. （参考数据： 
， 
， 
， 
， 
， 
）
3、计算 
的结果是 .
的结果是 .
4、计算：用科学记数法表示0.0000092结果是 ．
5、在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是 ．
6、计算 
＝
＝
7、已知圆锥的侧面积为6兀，侧面展开图的圆心角为60º，则该圆锥的母线长是 。
8、观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为 ．
9、4cos60°+（﹣1）2019﹣|﹣3+2|
10、学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为 °；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？
11、如图，AB为半⊙O的直径，弦AC的延长线与过点B的切线交于点D，E为BD的中点，连接CE．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)过点C作CF⊥AB，垂足为点F，AC＝5，CF＝3，求⊙O的半径．
12、为了美化环境，建设宜居衡阳，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1000m2 ， 若甲种花卉的种植面积不少于200m2 ， 且不超过乙种花卉种植面积的3倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
13、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝8，OC＝5．
(1)求点A的坐标；
(2)点P是从O点出发，沿X轴正半轴方向以每秒1单位长度的速度运动至点B的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，交四边形ABCD的边AO或AB于点Q，交OC或BC于点R．设运动时间为t（s），已知t＝3时，直线l恰好经过点 C．
求①点P出发时同时点E也从点B出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点P停止时点E也停止．设△QRE的面积为S，求当0＜t＜3时S与t的函数关系式；并直接写出S的最大值．
②是否存在某一时刻t，使得△ORE为直角三角形？若存在，请求出相应t的值；若不存在，请说明理由．
14、如图1，我们将相同的两块含30°角的直角三角板Rt△DEF与Rt△ABC叠合，使DE在AB上，DE过点C，已知AC＝DE＝6．
(1)将图1中的△DEF绕点D逆时针旋转（DF与AB不重合），使边DF、DE分别交AC、BC于点P、Q，如图2．
①求证：△CQD∽△APD；②连接PQ，设AP＝x，求面积S△PCQ关于x的函数关系式；
(2)将图1中的△DEF向左平移（点A、D不重合），使边FD、FE分别交AC、BC于点M、N设AM＝t，如图3．
①判断△BEN是什么三角形？并用含t的代数式表示边BE和BN；②连接MN，求面积S△MCN关于t的函数关系式；
(3)在旋转△DEF的过程中，试探求AC上是否存在点P，使得S△PCQ等于平移所得S△MCN的最大值？说明你的理由．