河南省2020年数学中考二模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、下列运算正确的是（ ）
A . a2•a2=2a2
B . a2+a2=a4
C . （1+2a）2=1+2a+4a2
D . （﹣a+1）（a+1）=1﹣a2
2、如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、据介绍，2019年央视春晚直播期间，全球观众参与百度APP红包互动活动次数达208亿次.“208亿”用科学记数法表示为（ ）
A . 2.08×1010
B . 0.208×1011
C . 208×108
D . 2.08×1011
4、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（ ）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
5、已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A . m＞0
B . m＞﹣1
C . m＜0
D . m＜﹣1
6、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2020的相反数是（ ）
A . 2020
B . -2020
C . 
D . 
D .
7、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠BEF＝70°，则∠AGF的度数为（ ）
A . 35°
B . 45°
C . 55°
D . 65°
8、我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（ ）尺.
A . 25
B . 20
C . 15
D . 10
9、如图，在正方形网格中用没有刻度的直尺作一组对边长度为 
的平行四边形.在1×3的正方形网格中最多作2个，在1×4的正方形网格中最多作6个，在1×5的正方形网格中最多作12个，则在1×8的正方形网格中最多可以作（ ）
的平行四边形.在1×3的正方形网格中最多作2个，在1×4的正方形网格中最多作6个，在1×5的正方形网格中最多作12个，则在1×8的正方形网格中最多可以作（ ） 
A . 28个
B . 42个
C . 21个
D . 56个
10、如图1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝m，D，E分别是AB，AC边的中点，点P为BC边上的一个动点，连接PD，PA，PE.设PC＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线可能是（ ）
A . PB
B . PE
C . PA
D . PD
二、填空题（共5小题）
1、计算： 
.
.
2、不等式组 
的解集为 .
的解集为 .
3、把反面完全相同，正面分别写着“全”“能”“模”“考”的4张卡片洗匀后反面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张，则抽出的卡片上的汉字恰好组成“模考”的概率是 .
4、已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB＝10，BC：AC＝3：4，阴影部分的面积为 .
5、如图所示，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点P为BC上一动点（不与端点重合），连接AP，将△ABP沿着AP折叠.点B落到M处，连接BM、CM，若△BMC为等腰三角形，则BP的长度为 .
三、解答题（共8小题）
1、先化简，再求值：（2﹣ 
）÷ 
，其中x＝ 
﹣3.
）÷ ，其中x＝ ﹣3.
2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.
(1)求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.
(2)求m的值.
(3)若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.
3、如图，AB是☉ 
的直径， 
为☉ 
上一点，P是半径OB上一动点（不与O,B重合），过点[作射线 
，分别交弦BC， 
于D,E两点，过点C的切线交射线l于点F.
的直径， 为☉ 上一点，P是半径OB上一动点（不与O,B重合），过点[作射线 ，分别交弦BC， 于D,E两点，过点C的切线交射线l于点F. 
(1)求证： 
.
.
(2)当E是 
的中点时，
的中点时， ①若 
，判断以O,B,E,C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；
②若 
，且AB=30，则OP=▲。
4、 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
一 数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位： 
）：
| 30 | 60 | 81 | 50 | 44 | 110 | 130 | 146 | 80 | 100 |
| 60 | 80 | 120 | 140 | 75 | 81 | 10 | 30 | 81 | 92 |
二 整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：
| 课外阅读时间 | | | | |
| 等级 | | | | |
| 人数 | 3 | | 8 | |
三 分析数据，补全下列表格中的统计量：
| 平均数 | 中位数 | 众数 |
| 80 | | 81 |
四 得出结论：
①表格中的数据： 
， 
， 
；
②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 ；
③如果该校现有学生400人，估计等级为“ 
”的学生有 人；
④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）
平均阅读 本课外书.
5、数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得大树顶端B的仰角为45°，小明从A点出发沿斜坡走3 
米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2.
米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2. 
(1)求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；
(2)依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由.（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
6、如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（l，0）两点，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的动点，且满足S△PAO＝2S△PCO ， 求出P点的坐标；
(3)连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标.
7、等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①.
(1)求证：AM＝CM；
(2)将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②.
①求证：AM＝CM，AM⊥CM；
②若AB＝4，求△AOM的面积.
8、如图，将抛物线 
平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C，新抛物线与x轴正半轴交于点B，联结BC， 
，设新抛物线与x轴的另一交点是A，新抛物线的顶点是.D
平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C，新抛物线与x轴正半轴交于点B，联结BC， ，设新抛物线与x轴的另一交点是A，新抛物线的顶点是.D 
(1)求点D的坐标；
(2)设点 
在新抛物线上，联结AC,DC，如果CE平分 
，求点E的坐标；
在新抛物线上，联结AC,DC，如果CE平分 ，求点E的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线 
沿 
轴左右平移，点C的对应点为F，当 
和 
相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式.
沿 轴左右平移，点C的对应点为F，当 和 相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式.