陕西省西安市2020年数学中考四模试卷_试卷库

陕西省西安市2020年数学中考四模试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、﹣ $\text{[math]}$ 的绝对值为（）

A . ﹣2 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

2、下列各运算中，计算正确的是（）

A . a¹²÷a³=a⁴ B . （3a²）³=9a⁶ C . （a﹣b）²=a²﹣ab+b² D . 2a•3a=6a²

3、如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

4、若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . 3

5、如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知一次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 2

7、如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

9、已知抛物线y＝x²+（2a+1）x+a²﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

10、如图所示的几何体，它的左视图是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共4小题）

1、不等式 $\text{[math]}$ ＞4﹣x的解集为．

2、如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则 $\text{[math]}$ 值为．

3、若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为．

4、如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为 .

三、解答题（共11小题）

1、计算：﹣ $\text{[math]}$ ﹣|4sin30°﹣ $\text{[math]}$ |+（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹

2、解方程：1+ $\text{[math]}$

3、如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．

4、如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）

5、小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：

(1)求两人相遇时小明离家的距离；

(2)求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．

6、某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A₁ ， A₂ ， A₃区域分别对应9折8折和7折优惠，B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．

方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；

方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．

(1)若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；

(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．

7、如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．

(1)求证：DB平分∠ADC；

(2)若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

8、如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ 请利用尺规作图法在对角线 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .(保留作图痕迹不写作法)

9、某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理.

(1)填空 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数学成绩的中位数所在的等级 .

(2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计 $\text{[math]}$ 等级的人数；

(3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A级学生的数学成绩的平均分数.

①如下分数段整理样本

等级等级	分数段	各组总分	人数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	843	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	574	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	171	2

②根据上表绘制扇形统计图

10、已知抛物线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .

(1)抛物线的表达式；

(2)若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），要使 $\text{[math]}$ ，求所有满足条件的抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式.