广东省东莞市2020年中考数学一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）
A . 4，5
B . 5，4
C . 4，4
D . 5，5
2、下列运算正确的是（ ）
A . a﹣2a=a
B . （﹣a2）3=﹣a6
C . a6÷a2=a3
D . （x+y）2=x2+y2
3、函数y= 
中自变量x的取值范围是（ ）
中自变量x的取值范围是（ ）
A . x≥-1且x≠1
B . x≥-1
C . x≠1
D . -1≤x＜1
4、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm ， ∠B＝30°，点P从点B出发，以 
cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、计算 
的结果是（ ）
的结果是（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（ ）
A . 524×102
B . 52.4×103
C . 5.24×104
D . 0.524×105
8、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（ ）
A . 65°
B . 130°
C . 50°
D . 100°
9、一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（ ）
A . 六边形
B . 正八边形
C . 正十边形
D . 正十二边形
10、在同一坐标系中，作出函数y=kx2和y=kx﹣2（k≠0）的图象，只可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共7小题）
1、
如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为 ．
2、实数81的平方根是 ．
3、分解因式3x3-12x=
4、抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为 ．
5、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝67°，则∠ABC等于 度．
6、已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝6，EF＝8，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为 ．
7、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正确的结论有 ．
三、解答题（共8小题）
1、央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”.
(1)被调查的总人数是 人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为 .
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有 人；
(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.
2、如图，在△ABC中，AB 
AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
(1)求证：AE为⊙O的切线；
(2)当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；
(3)在（2）的条件下，求线段BG的长．
3、计算： 
．
．
4、先化简：（1+ 
）÷ 
，请在﹣1，0，1，2，3当中选一个合适的数a代入求值．
）÷ ，请在﹣1，0，1，2，3当中选一个合适的数a代入求值．
5、如图，在△ABC中，∠C=90°．
(1)用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
(2)连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．
6、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 
＝ 
．
＝ ． 
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)若 
＝ 
，求 
的值．
＝ ，求 的值．
7、草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
8、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（8，0），∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤12），求S与t的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值．