河南省信阳市商城县2020年数学中考一模试卷_试卷库

河南省信阳市商城县2020年数学中考一模试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、在实数0，-π， $\text{[math]}$ ， -4中，最小的数是（）

A . 0 B . －π C . $\text{[math]}$ D . －4

2、一元二次方程x²﹣x﹣1=0的根的情况为（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

3、如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）

A . 主视图改变，左视图改变 B . 俯视图不变，左视图不变 C . 俯视图改变，左视图改变 D . 主视图改变，左视图不变

4、如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）

A . 0.827×10¹⁴ B . 82.7×10¹² C . 8.27×10¹³ D . 8.27×10¹⁴

6、如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ B . y=﹣ $\text{[math]}$ C . y=﹣ $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

7、近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

成绩（分）	60	70	80	90	100
人数	4	8	12	11	5

则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）

A . 70分，80分 B . 80分，80分 C . 90分，80分 D . 80分，90分

8、下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB，BC于P、Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于 $\text{[math]}$ PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D.若AB＝10，AC＝8，则CD的长是（）

A . 2 B . 2.4 C . 3 D . 4

10、如图，正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，动点P，A同时从点A出发，在正方形的边上，分别按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向，都以 $\text{[math]}$ 的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共5小题）

1、计算： $\text{[math]}$ .

2、不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 .

3、如图，将长方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的等于 $\text{[math]}$ .

4、如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为 .

5、如图，矩形ABCD的周长是20，且 $\text{[math]}$ ，E是AD边上的中点，点P是AB边上的一个动点，将 $\text{[math]}$ 沿PE折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接CE，CF，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，BP的长是 .

三、解答题（共8小题）

1、随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

(2)将条形统计图补充完整 .观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；

(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

2、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足x²－2x－2=0.

3、已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

(1)坡顶A到地面PO的距离；

(2)古塔BC的高度（结果精确到1米）．

4、参照学习函数的过程方法，探究函数 $\text{[math]}$ 的图像与性质，因为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以我们对比函数 $\text{[math]}$ 来探究列表：

$\text{[math]}$	…	-4	-3	-2	-1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	4	-4	-2	-1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	3	5	-3	-2	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

描点：在平面直角坐标系中以自变量 $\text{[math]}$ 的取值为横坐标，以 $\text{[math]}$ 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：

(1)请把 $\text{[math]}$ 轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；

(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而；（“增大”或“减小”）

② $\text{[math]}$ 的图象是由 $\text{[math]}$ 的图象向平移个单位而得到的；

③图象关于点中心对称.（填点的坐标）

(3)函数 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A，B，求 $\text{[math]}$ 的面积.

5、如图，以 $\text{[math]}$ 的一边AB为直径的 $\text{[math]}$ 交AC于点D，点E是弧BD的中点，连接BE并延长交AC于点F.

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)①若 $\text{[math]}$ ，当弧 $\text{[math]}$ 的长度是时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

②在①的情况下，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.

6、2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐，红星社区为了提高社区居民的身体素质，鼓励居民在家锻炼，特采购了一批跳绳免费发放，已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元，2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元.

(1)求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；

(2)已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根，且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

7、如图1，边长为4的正方形与边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点C重合，点E在对角线AC上.

(1)问题发现

如图1，AE与BF的数量关系为 .

(2)类比探究

如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ ）.请问（1）中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由.

(3)拓展延伸

若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，在正方形 $\text{[math]}$ 的旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上时，线段 $\text{[math]}$ 的长度为 .