浙江省湖州市2020年数学中考仿真卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。）（共10小题）
1、在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距 
的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（ ）
的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（ ） 
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
2、某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、﹣ 
的倒数是（ ）
的倒数是（ ）
A . 
B . ﹣8
C . 8
D . 
B . ﹣8
C . 8
D .
4、计算2x3•（﹣x2）的结果是（ ）
A . 2x
B . ﹣2x5
C . 2x6
D . x5
5、如图所示的几何体的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、2018年世界杯足球赛中，某国家足球队首发上场的10名队员身高（单位cm）如表：
| 身高 | 176 | 178 | 180 | 182 | 186 | 188 |
| 人数 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 | 1 |
则这10名队员身高的众数是（ ）
A . 182
B . 180
C . 2.5
D . 3
7、如图，在△ABC中，∠B＝50°，点D在BC上，且AB＝BD，AD＝CD，则∠C的度数为（ ）
A . 30°
B . 32.5°
C . 45°
D . 60°
8、如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A的关系是（ ）
A . ∠1+∠2＝2∠A
B . ∠2﹣∠A＝2∠1
C . ∠2﹣∠1＝2∠A
D . ∠1+∠A＝ 
∠2
∠2
9、如图，一次函数y1＝x﹣1与反比例函数y2＝ 
的图象交于点A（2，1），B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是（ ）
的图象交于点A（2，1），B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是（ ） 
A . x＞2
B . x＞2 或﹣1＜x＜0
C . ﹣1＜x＜2
D . x＞2 或x＜﹣1
10、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 无法确定
二、二.填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）（共6小题）
1、因式分解：x2+6x＝ ．
2、代数式 
有意义的x的取值范围是 .
有意义的x的取值范围是 .
3、如图，圆心角∠AOB＝60°，则∠ACB的度数为 .
4、若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 .
5、如图，∠AOB＝30°，n个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA上并与射线OB相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3…、半圆∁n的半径分别是r1、r2、r3…、rn ， 则 
＝ .
＝ . 
6、如图，直线y＝ax+b与反比例函数y＝ 
（c＜0）的图象交于A，B两点，在反比例函数y＝ 
（d＞0）图象的第一象限分支上取一点C，若△ABC是以原点O为重心的等边三角形，则 
的值为 .
（c＜0）的图象交于A，B两点，在反比例函数y＝ （d＞0）图象的第一象限分支上取一点C，若△ABC是以原点O为重心的等边三角形，则 的值为 . 
三、三.解答题（本大题共8小题，共66分.）（共8小题）
1、解方程： 
．
．
2、计算：（﹣2）3×4﹣（﹣5）÷ 
．
．
3、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段PD的长.
②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标.
(3)设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.
4、已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）.
(1)求a的值.
(2)若点A（m，y1），（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小.
5、绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：
设销售员的月销售额为x（单位：万元）.销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全折线统计图和扇形统计图；
(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；
(3)为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由.
6、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E.
(1)求证：∠BCO＝∠D；
(2)若CD＝2 
，AE＝1，求劣弧BD的长.
，AE＝1，求劣弧BD的长.
7、小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家.如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象.
（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D、F四点在一条直线上）
(1)求线段OB及线段AF的函数表达式；
(2)求C点的坐标及线段BC的函数表达式；
(3)当x为 时，小明与妈妈相距1500米；
(4)求点D坐标，并说明点D的实际意义.
8、△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△EDF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.
(1)如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
(2)如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；
(3)在（2）的条件下，BP＝2，CQ＝9，则BC的长为 .