辽宁省沈阳市沈北新区2020年数学中考一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图，分别过矩形ABCD的顶点A，D作直线l1、l2 ， 使l1∥l2 ， l2与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD为（ ）
A . 162°
B . 152°
C . 142°
D . 128°
4、下列计算正确的是（ ）
A . x4＋x4＝2x8
B . x3·x2＝x6
C . (x2y)3＝x6y3
D . (x－y)(y－x)＝x2－y2
5、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A . 当x＜2时，y随x增大而增大
B . a－b＋c＜0
C . 拋物线过点（－4，0）
D . 4a＋b＝0
6、下列各数中最大的数是（ ）
A . 5
B . 
C . π
D . －8
C . π
D . －8
7、如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A . 三棱柱
B . 三棱锥
C . 圆锥
D . 圆柱
8、点P（4，3）关于y轴的对称点所在的象限是（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
9、已知点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝ 
（k＞0）的图象上，则y1 ， y2的大小关系（ ）
（k＞0）的图象上，则y1 ， y2的大小关系（ ）
A . y1＞y2
B . y1＜y2
C . y1＝y2
D . 无法确定
10、某同学5次数学小测验的成绩分别为（单位：分）：90，85，90，95，100，则该同学这5次成绩的众数是（ ）
A . 90 分
B . 85 分
C . 95 分
D . 100 分
二、填空题（共6小题）
1、口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．
2、分解因式：x4﹣2x2y2+y4= .
3、如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为 .
4、如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是 度.
5、如图：AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠BAC的平分线交⊙O于D，若∠ABC = 400 ， 则∠ABD = °.
6、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABE沿着AE折叠至△AB'E，若BE＝CE，连接B'C，则B′C的长为 .
三、解答题（共9小题）
1、已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△MCB的面积S△MCB ．
(3)在坐标轴上，是否存在点N，满足△BCN为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N．
2、如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．
(1)求证：△AED≌△CFB；
(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．
3、对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.
(1)甲组抽到A小区的概率是多少
(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.
4、（π﹣3.14）0+|tan60°﹣3|﹣（ 
）﹣2+ 
.
）﹣2+ .
5、某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团A：机器人，B：围棋，C：羽毛球，D：电影配音.每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 人；
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团.
6、九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地.已知快车的速度是慢车速度的1.2倍.求慢车与快车的速度各是多少？
7、如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A＝∠BDC.
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝2时，求MN的长.
8、如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣ 
x+ 
与坐标轴交与点A、B.点C在x轴的负半轴上，且AB：AC＝1：2.
x+ 与坐标轴交与点A、B.点C在x轴的负半轴上，且AB：AC＝1：2. 
(1)求A、C两点的坐标；
(2)若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
9、如图
猜想与证明：
(1)如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论.
(2)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 .
(3)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立.