陕西省西安市莲湖区西安益新中学2020年数学中考一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、﹣2的倒数是（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 2
D . ﹣2
B . ﹣
C . 2
D . ﹣2
2、下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列运算正确的是（ ）
A . 3x2-x2=2x2
B . x2·x=x2
C . （-3x3）2=6x5
D . x8÷x4=x2
4、为参加2020年“陕西省初中毕业升学体育与健康考试”，小强同学进行了刻苦的训练.他在练习立定跳远时，测得其中10次立定跳远的成绩（单位；m）如下表：
| 成绩 | 2.25 | 2.33 | 2.35 | 2.41 | 2.42 |
| 次数 | 2 | 3 | 2 | 2 | 1 |
这10个数据的众数、中位数依次是（ ）
A . 2.35，2.35
B . 2.33，2.35
C . 3，2.34
D . 2.33，2.34
5、将不等式组 
，的解集表示在数轴上正确的是（ ）
，的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如果两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7、如图，AB∥CD.若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝（ ）
A . 50°
B . 65°
C . 75°
D . 85°
8、如图，△ABC 是一圆锥的主视图.若 AB＝AC＝60，BC＝50，则该圆锥的侧面积为（ ）
A . 1500π
B . 3000π
C . 750π
D . 2000π
9、如图，在△ABC 中，BC＝6，∠A＝60°.若⊙O 是△ABC 的外接圆，则⊙O 的半径长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，A，B两点分别在反比例函数 
和 
的图像上，连接OA，OB，若OA⊥OB，OB=2OA，则k的值为（ ）
和 的图像上，连接OA，OB，若OA⊥OB，OB=2OA，则k的值为（ ）
A . -2
B . 2
C . -4
D . 4
二、填空题（共4小题）
1、如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC上的点，连接DE、EF。若DE∥BC，EF∥AB，则图中共有 对相似三角形.
2、若一次函数y=ax+b的图象与一次函数y=mx+n的图象相交，且交点在x轴上，则a、b、m、n满足的关系式是 .
3、因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= .
4、如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BD⊥DC.若 AD＝2，BC＝4，则梯形 ABCD 的面积的最大值为 .
三、解答题（共11小题）
1、解分式方程： 
+1= 
+1=
2、已知正方形ABCD及其外一点P，O为正方形的中心，在正方形ABCD的边上确定点M，使得OM⊥PM.（保留作图痕迹，不写作法）
3、为调查本校学生对“关灯一小时”有关情况的了解程度，学校政教处随机抽取部分同学进行了调查，将调查结果分为：“A—不太了解、B—基本了解、C—了解较多、D—非常了解”四个等级，依据相关数据绘制成如下两幅统计图.
(1)这次调查抽取了多少名学生？
(2)根据两个统计图提供的信息，补全这两个统计图；
(3)若该校有3000名学生，请你估计全校对“关灯一小时”非常了解的学生有多少名？
4、一夜之间，新冠病毒肺炎席卷全球。疫情期间，我国为保障大家的健康，各地采取了多种方式预防。其中，某地运用无人机规劝居民回家。如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD为62m，求该建筑的高度BC。
（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）
5、有四张完全一样的白色硬纸片，每张纸片的其中一个面上写有一个数字，它们分别是2、-1、0、-2.小华把这四张纸片写有数字的一面朝下洗匀，随机抽出一张记下数字；将抽出的纸片数字朝下放回，洗匀后再随机抽出一张记下数字.求小华两次记下的数字之和是正数的概率。（用树状图或列表法求解）
6、计算： 
7、如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 上的点，连接 AF、CE，且 AF∥CE.
求证：∠BAF＝∠DCE.
8、 2019年，西安被称为“网红城市”.某公司为了让员工了解腾飞的大西安，感受西安厚重的人文情怀和悠久的历史，组织员工到西安旅游.这个公司联系了甲、乙两家旅行社，他们的报价均为 280 元/人.若参观人数不超过 10 人，均无优惠；若参观人数超过 10 人，甲旅行社将超出人员的费用按报价打八折，而乙旅行社将全体参观人员的费用按报价打九折.现在该公司结合实际情况，想从甲、乙两家旅行社中选取一家承担这项参观业务.设该公司参观世园的人数为 x(x＞10)，甲、乙两家旅行社收取的费用分别为 y1(元)和 y2(元).
(1)分别求出 y1 和 y2 与 x 之间的函数关系式；
(2)假设两家旅行社除优惠方案不同外，其他服务基本相同.请问该公司选择哪家旅行社费用较低？
9、如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 O，以 O 为圆心作圆，⊙O 与 AC 相切于点 D.
(1)试判断 AB 与⊙O
的位置关系，并加以证明；
(2)在 Rt△ABC 中，若 AC＝6，AB＝3，求切线 AD 的长.
10、已知：抛物线 y＝ax2＋bx＋1 经过 A(1，0)、B(－1，3)两点.
(1)求 a，b 的值；
(2)以线段 AB 为边作正方形 ABB′A′，能否将已知抛物线平移，使其经过 A′、B′两点？若能，求出平移后经过 A′、B′两点的抛物线的解析式；若不能，请说明理由.
11、如图，在直角梯形 AOBC 中，AC∥OB，且 OB＝6，AC＝5，OA＝4.
(1)求 B、C 两点的坐标；
(2)以 O、A、B、C 中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？
(3)是否在边 AC 和 BC(含端点)上分别存在点 M 和点 N，使得△MON
的面积最大时，它的周长还最短？若存在，说明理由，并求出这时点 M、N 的坐标；若不存在，为什么？