浙江省宁波市鄞州区2020年初中学业水平模拟考试数学试题
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（每小题4分，共40分）（共10小题）
1、3的相反数为（ ）
A . 3
B . -3
C . 
D . 
D .
2、下列计算正确的是（ ）
A . 3-2a=a
B . a2·a3=a6
C . （a2）3=a6
D . -（a-1）=-a-1
3、疫情期间，某地向武汉捐赠口罩1200000只，其中数1200000用科学记数法表示是（ ）
A . 12×105
B . 12×106
C . 1.2×105
D . 1.2×106
4、如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员10次选拔赛成绩的数据信息，要根据表中的信息选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的运动员是（ ）
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
| 平均数 | 562 | 559 | 562 | 560 |
| 方差S2（cm2） | 3.5 | 3.5 | 15.5 | 16.5 |
（cm）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
6、能说明命题“若a>b，则3a>2b”为假命题的反例为（ ）
A . a=3，b=2
B . a=-2，b=-3
C . a=2，b=3
D . a=-3，b=-2
7、在一条道路上，甲从A地出发到B地，乙从B地出发到A地，乙的速度是80千米/小时，两人同时出发各自到达终点后停止．设行驶过程中甲、乙之间的距离为s千米，甲行驶的时间为t小时，s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A . 乙出发1小时与甲在途中相遇、
B . 甲从A地到达B地行驶3小时
C . 甲在1.5小时后放慢速度行驶
D . 乙到达A地时甲离B地还有60千米
8、三角形纸片ABC中，∠C=90°，甲折叠纸片使点A与点B重合，压平得到的折痕长记为m；乙折叠纸片使得CA与CB所在的直线重合，压平得到的折痕长记为n，则m，n的大小关系是（ ）
A . m≤n
B . m<n
C . m≥n
D . m>n
9、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①2a>b；②a-b+c>0：③a<b；④a>c，其中正确的结论是（ ）
A . ①③
B . ②③
C . ①④
D . ①③④
10、七巧板是我国祖先的一项卓越创造，如图正方形ABCD可以制作一副七巧板，现将这副七巧板拼成如图2的“风车”造型（内部有一块空心），连结最外围的风车顶点M、N、P、Q得到一个四边形MNPQ，则正方形ABCD与四边形MNPQ的面积之比为（ ）
A . 5：8
B . 3：5
C . 8：13
D . 25：49
二、填空题（每小题5分，共30分）（共6小题）
1、二次根式 
中字母x的取值范围是 ．
中字母x的取值范围是 ．
2、一个密码箱的密码是六位数，小明没有记住最后一位，最后一位是0到9这10个数字中的一个，则他一次就拨对密码的概率是 。
3、一个圆锥的母线长为5，底面半径为3，则这个圆锥的侧面积是 。
4、如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上点D处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部点B的仰角为45°。若旗杆的高度AB为3.5米，则建筑物BC的高度约为 米。（精确到1米， 可用参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）
5、如图，矩形ABCD中，将△BCD绕点B逆时针旋转得△BEF，其中点C的对应点E恰好落在BD上。BF，EF分别交边AD于点G，H。若GH=4HD，则cos∠DBC的值为 。
6、如图，点A在反比例函数y= 
（x<0，k1<0）的图象上，点B，C在反比例函数y= 
（x>0，k2>0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E。若△ABC与△DBC的面积之差为3， 
，则k1的值为 。
（x<0，k1<0）的图象上，点B，C在反比例函数y= （x>0，k2>0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E。若△ABC与△DBC的面积之差为3， ，则k1的值为 。 
三、解答题（第17-19题各8分，第20-22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）（共8小题）
1、
(1)计算：-4sin60°+（-3）-2-20200
(2)解方程： 
2、如图，在4×4的方格中，点A，B，C为格点。
(1)利用无刻度的直尺在图1中画△ABC的中线BE和重心G；
(2)在图2中标注△ ABC的外心O并画出外接圆及切线CP。
3、我国青少年视力情况已经受到全社会的广泛关注．某校随机调研了200名初中七八九年级学生的视力情况，并把调查数据绘制成如下不完整统计图：
(1)七年级参与调查的有多少人？若该校有七年级学生400人，请估计七年级近视人数；
(2)某同学说“由图2可知，从七年级到九年级，近视率越来越低”，你认为这个说法正确吗？请作出判断，并说明理由。
4、如图， 
ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，连结AE，CF。
ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，连结AE，CF。 
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若四边形AECF为菱形，∠AFC=120°，BE=CE=4，求 
ABCD的面积。
ABCD的面积。
5、学校为奖励在家自主学习有突出表现的学生，决定购买笔记本和钢笔作为奖品。已知1本笔记本和4支钢笔共需100元，4本笔记本和6支钢笔共需190元。
(1)分别求一本笔记本和一支钢笔的售价；
(2)若学校准备购进这两种奖品共90份，并且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。
6、
【问题】小明在学习时遇到这样一个问题：求不等式x3+3x2-x-3>0的解集。他经历了如下思考过程：
(1)【回顾】
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 
交于A（1，3）和B（-3，-1），则不等式ax+b> 
的解集是 ；
(2)【探究】
将不等式x3+3x2-x-3>0按条件进行转化：
当x=0时，原不等式不成立；
当x>0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x-1> 
；
当x<0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x-1< 
；
构造函数，画出图象
设y3=x2+3x-1，y4= 
，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象。
双曲线y4= 
如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+3x-1；（不用列表）
(3)确定两个函数图象公共点的横坐标
观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为 ；
(4)【解决】借助图象，写出解集
结合“探究”中的讨论，观察两个函数的图象可知：不等式x3+3x2-x-3>0的解集为 。
7、如图1，Rt△ABC中，点D，E分别为直角边AC，BC上的点，若满足AD2+BE2=DE2 ， 则称DE为Rt△ABC的“完美分割线”，显然，当DE为△ABC的中位线时，DE是△ABC的一条完美分割线。
(1)如图1，AB=10，cosA= 
，AD=3，若DE为完美分割线，则BE的长是 。
，AD=3，若DE为完美分割线，则BE的长是 。
(2)如图2，对AC边上的点D，在Rt△ABC中的斜边AB上取点P，使得DP=DA，过点P画PE⊥PD交BC于点E，结DE，求证：DE是直角△ABC的完美分割线。
(3)如图3，在Rt△ABC中，AC=10，BC=5，DE是其完美分割线，点P是斜边AB的中点，连结PD、PE，求cos∠PDE的值。
8、如图1，以AB为直径画⊙O，点C是直径AB上方半圆上的一点，连结AC，BC，过点C画∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D画AB的平行线交CB的延长线于点E。
(1)如图1，连结AD，求证：∠ADC=∠DEC。
(2)若⊙O的半径为5，求CA·CE的最大值。
(3)如图2，连结AE，设tan∠ABC=x，tan∠AEC=y，
①求y关于x的函数解析式；
②若 
，求y的值。