浙江省金华市婺州外国语学校2020届数学中考模拟试卷（4月）
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、五名男生的体重（单位：kg）分别为50，55，60，55，57，则这组数据的中位数是（ ）
A . 50
B . 55
C . 57
D . 60
3、-5的倒数是（ ）
A . -2
B . 5
C . 
D . 
D .
4、由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列运算结果正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、化简： 
的结果是（ ）
的结果是（ ）
A . a
B . a+1
C . a-1
D . a2-1
8、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=18°，则弧DE的度数等于（ ）
A . 72°
B . 54°
C . 36°
D . 18°
9、一个长为2，宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧(下图中的虚线都是水平线).其中，所需平移的距离最短的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（ ）
A . 10
B . 12
C . 14
D . 16
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）（共6小题）
1、因式分解： 
.
.
2、已知圆锥的侧面积为 
，底面半径为5，则该圆锥的母线等于 .
，底面半径为5，则该圆锥的母线等于 .
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，折痕为AD，则∠CDA的正弦值是
4、如图，一次函数 
分别与x，y轴交于点N，M，与反比例函数 
（x＞0）的图象交于点A，若点M把AN分成2:3两部分时，则 
.
分别与x，y轴交于点N，M，与反比例函数 （x＞0）的图象交于点A，若点M把AN分成2:3两部分时，则 . 
5、记实数x1,x2,中的最小值为min{x1,x2},例如min{0,−1}=−1,当x取任意实数时,则min{-x2+4, 3x }的最大值为 .
6、在ΔABC 中，AC＝4，BC＝2. 点 D 在射线 AB 上，在构成的图形中，ΔACD 为等腰三角形，且存在两个互为相似的三角形，则 CD 的长是 .
三、解答题（共8小题，满分66分）（共8小题）
1、计算： 
.
.
2、解方程：
3、如图，是由边长为 1 的小正方形构成的网格，点 A,B 是格点，根据要求，选择格点，画出符合要求的图形：
图1 图2 图3
(1)在图1、图2中分别找出符合要求的1个格点C,并画出相应的格点三角形,使得∠ACB=45°。
(2)在图3中画出符合要求的 1 个格点 D, 并画出相应的格点三角形,使得
tan∠ADB= 
, 并求出△ABD 的面积。
, 并求出△ABD 的面积。
4、金华市某校在课改中，开设的选修课有：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，王老师对九（1）班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）.
(1)该班共有学生 人，并补全条形统计图 ；
(2)求“篮球”所在扇形圆心角的度数；
(3)九（1）班班委4人中，甲选修篮球，乙和丙选修足球，丁选修排球，从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中恰好为1人选修足球，1人选修排球的概率.
5、如图，斜坡AB的长为65米，坡度i＝1∶2.4，BC⊥AC.
（参考三角函数：sin37°≈ 
，cos37°≈ 
，tan37°≈ 
）
(1)求斜坡的高度BC.
(2)现计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体，修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为37°，求平台DE的长.
6、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°，AC=6.
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)求弦AC与劣弧AC围成弓形的面积；
(3)当CD平分∠BCA时，求△ACD的面积。
7、我们定义：如图1，抛物线y=ax2＋bx＋c (a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2 ， 则称点P为抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股点。
(1)求抛物线y=x2－4x＋3的顶点坐标，判断它是不是该抛物线的勾股点，并说明理由；
(2)已知抛物线C: y=－a(x＋1)(x－m－1)(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(4，3)是抛物线C的勾股点，求m的值；
(3)如图2，试判断抛物线y=ax2＋bx(a<0)可能存在几个勾股点，并求出相对应的b的取值范围。
8、如图，在平面直角坐标系中，O是原点，直线y＝－ 
x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B. 点C在y轴的正半轴上，且BC＝BA。
x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B. 点C在y轴的正半轴上，且BC＝BA。 
(1)求直线AC的函数表达式。
(2)如图1，点D（m，n）位于第一象限内直线AC的上方，连结DA，DC，设四边形ABCD的面积为S，用含m，n的代数式表示S。
(3)如图2，P是线段AB的中点，Q是线段AC上一动点，连结PQ. 将△APQ沿PQ所在直线折叠得到△A'PQ，若△A'PQ与△ABC重叠部分的图形是直角三角形，请直接写出线段AQ的长。