福建省宁德市寿宁县2020年中考数学一模试卷_试卷库

福建省宁德市寿宁县2020年中考数学一模试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（　　）

A . 3.84×10³ B . 3.84×10⁴ C . 3.84×10⁵ D . 3.84×10⁶

2、如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A . 三棱柱 B . 三棱锥 C . 圆柱 D . 圆锥

3、《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 $\text{[math]}$ 人，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

6、下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、下列说法正确的是（）

A . 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 B . 了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 C . 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 $\text{[math]}$ _甲， $\text{[math]}$ _乙 $\text{[math]}$ ，说明乙的跳远成绩比甲稳定 D . 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

9、已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则m+n的值是（）

A . 1 B . 0 C . -2 D . -1

10、如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、分解因式： $\text{[math]}$ ＝．

2、计算：- $\text{[math]}$ = ．

3、若AB是 $\text{[math]}$ 的直径，AC是弦， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则BC= ．

4、为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅为师生准备了A，B，C，D四种特制套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐（套餐量满足师生选择需求），则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是．

5、如图，在正六边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

6、已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 下方.若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

三、解答题（共9小题）

1、解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

2、如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）

3、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

4、如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1)尺规作图：在线段上一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，（保留作图痕迹，不写作法与证明）；

(2)连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ .

5、某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

(1)求进馆人次的月平均增长率；

(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．

6、如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F.

(1)求证： $\text{[math]}$ .

(2)如果 $\text{[math]}$ ，求线段PC的长.

7、某种水果按照果径大小可分为4个等级：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批该种水果中随机抽取100个，利用它的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考，

方案1：不分类卖出，售价为20元/个；

方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元/个）	16	18	22	24

(1)从采购商的角度考虑，应该采用哪种购销方案？

(2)若采购商采购的该种水果的进价不超过20元/个，则采购商可以获利，现从这种水果的4个等级中任选2种，按方案2进行购买，求这2种等级的水果至少有一种能使采购商获利的概率．

8、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连接 $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3)在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

9、已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．

(1)若该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的顶点坐标；

(2)证明：该抛物线与直线 $\text{[math]}$ 必有两个交点；

(3)若该抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，且对任意实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 都成立；当 $\text{[math]}$ 时，该二次函数的最小值为 $\text{[math]}$ ．求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．