河北省唐山市丰南区2020年中考数学一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共16小题）
1、在抛物线y=x2-4上的一个点是（ ）
A . （4，4）
B . （1，－4）
C . （2，0）
D . （0，4）
2、
菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=
， 则点B的坐标为( )
A . (
,1)
B . (1,
)
C . (
+1,1)
D . (1,
+1)
,1)
B . (1,)
C . (+1,1)
D . (1,+1)
3、如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，则
（a+b）+
xy的值是（ ）
（a+b）+xy的值是（ ）
A . 2
B . 3
C . 3.5
D . 4
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
5、若函数y=kx＋b的图象如图所示，那么当y>0时，x的取值范围是（ ）
A . x>1
B . x>2
C . x<1
D . x<2
6、下列计算正确的是（ ）
A . 2x+3y=5xy
B . (m+3)2=m2+9
C . (xy2)3=xy6
D . a10÷a5=a5
7、化简 
的结果是（ ）
的结果是（ ）
A . a2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
8、已知∠AOB，作图.
步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；
步骤2：过点M作PQ的垂线交 
于点C；
步骤3：画射线OC.
则下列判断：① 
= 
；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9、如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（ ）
A . 180°
B . 360°
C . 540°
D . 720°
10、在实数 
，-2， 
， 
中，最大的是（ ）
，-2， ， 中，最大的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（ ）
A . 长方体
B . 正三棱柱
C . 圆锥
D . 圆柱
12、如图，数轴上的点A所表示的数为 
，则 
-10的立方根为（ ）
，则 -10的立方根为（ ） 
A . -8
B . 2
C . 8
D . -2
13、一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（ ）
A . 5L
B . 3.75L
C . 2.5L
D . 1.25L
14、下列事件中必然发生的事件是 （ ）
A . 一个图形旋转后所得的图形与原来的图形不全等
B . 100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少一件是正品
C . 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
D . 随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数
15、《九章算术》记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 
人，物价为 
钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
人，物价为 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
16、下图为歌神KTV的两种计费方案说明.若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时,经服务生计算后,告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜,则他们在同一间包厢里欢唱的至少 （ ）
A . 6人
B . 7人
C . 8人
D . 9人
二、填空题（共3小题）
1、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝ 
S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为 .
S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为 . 
2、关于x的方程的 
有两个相等的实数根，则m的值为 ．
有两个相等的实数根，则m的值为 ．
3、如图，过点O的直线AB与反比例函数y= 
的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y= 
（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为 ．
的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为 ．
三、解答题（共7小题）
1、
(1)数轴上有A、B两点，若A点对应的数是﹣2，且A、B两点间的距离为3，则点B对应的数是 ；
(2)已知线段AB=12cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是AC的中点，AM的长为 ；
(3)已知∠AOB=3∠BOC，∠BOC=30°，则∠AOC= ；
(4)已知等腰三角形两边长为17、8，求三角形的周长．
2、
(1)如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4．画出△ABC的高AD和CE并求出 
的值．
的值． 
(2)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为 
，点B坐标为 
满足 
．
，点B坐标为 满足 ． ①若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；
②若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．
3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
(3)直接写出当∠A为多少度时，△DEF是等边三角形．
4、中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
|
本数（本） |
频数（人数） |
频率 |
|
5 |
| 0.2 |
| 6 | 18 | 0.36 |
| 7 | 14 | |
| 8 | 8 | 0.16 |
| 合计 | | 1 |
(1)统计表中的a= ，b= ，c= ；
(2)请将频数分布表直方图补充完整；
(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
(4)若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.
5、唐山世园会期间，游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收31万元．而该游乐场开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y＝ax2＋bx．若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数．
(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解析式；
(2)求纯收益g关于x的解析式；
(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？并求出最大收益．
6、如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（－1，0），点B（0， 
）．
）． 
(1)求∠BAO的度数；
(2)如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当点A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1 ， △BA′O的面积为S2 ， S1与S2有何关系？为什么？
(3)若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．
7、如图 
，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交BC于点D．tan∠OAD=2，抛物线 
过A，D两点．
，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交BC于点D．tan∠OAD=2，抛物线 过A，D两点．
(1)求点D的坐标和抛物线M1的表达式．
(2)点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有满足条件的点P的坐标．
(3)如图 
，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m>0）个单位得到抛物线M2 ．
，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m>0）个单位得到抛物线M2 ．
①设点D平移后的对应点为点D'，当点D'恰好落在直线AE上时，求m的值．
②当 
时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．