江苏省南京市联合体2020年数学中考一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共6小题）
1、计算 
的结果是（ ）
的结果是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、4的算术平方根是（ ）
A . 2
B . －2
C . ±2
D . ±2 
3、2019年江苏省粮食总产达40 540 000吨，居全国第四位.用科学记数法表示40 540 000是（ ）
A . 4054×104
B . 4.054×104
C . 4.054×107
D . 4054×107
4、已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF面积之比为1 
4.若BC＝1，则EF的长是（ ）
4.若BC＝1，则EF的长是（ ）
A . 2 
B . 2
C . 4
D . 16
B . 2
C . 4
D . 16
5、下列整数中，与7－ 
最接近的是（ ）
最接近的是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6、已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则y＝－2kx－b的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共10小题）
1、使式子1＋ 
有意义的x的取值范围是 .
有意义的x的取值范围是 .
2、计算 
的结果是 .
的结果是 .
3、分解因式a(a－1)－a＋1的结果是 .
4、已知1是关于x的方程x2＋mx－3＝0的一个根，则另一个根为 ，m＝ .
5、若一组数据 2，3，4，5，x 的方差比另一组数据 5，6，7，8，9 的方差小，则 x 可以为 .（例举一个满足条件的值）
6、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O半径为4，且∠C＝2∠A，则 
的长为 .
的长为 .
7、如图，将正六边形ABCDEF绕点D逆时针旋转27°得正六边形A′B′C′DE′F′，则∠1＝ °.
8、反比例函数y＝ 
的图像过点（－2，a）、（2，b），若a－b＝－6，则ab＝ .
的图像过点（－2，a）、（2，b），若a－b＝－6，则ab＝ .
9、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD＝ .
10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，1)，点B的坐标是(2，0) .作点B关于OA的对称点B′，则点B′的坐标是 .
三、解答题（共11小题）
1、解不等式组 
，并把解集在数轴上表示出来．
，并把解集在数轴上表示出来．
2、计算 
.
.
3、课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图.已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的 
.
.
(1)在这段时间内他们抽查的车有 辆；
(2)被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（ ） (2)
A . 30.5~40.5
B . 40.5~50.5
C . 50.5~60.5
D . 60.5~70.5
(3)补全频数分布直方图；
(4)如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？
4、甲、乙、丙3名医生志愿报名参加新冠肺炎救治工作.
(1)随机抽取1名，则恰是甲的概率是 ；
(2)随机抽取2名，求甲在其中的概率.
5、现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704 000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？
6、一辆货车从A地出发以每小时80km的速度匀速驶往B地，一段时间后，一辆轿车从B地出发沿同一条路匀速驶往A地.货车行驶3小时后，在距B地160km处与轿车相遇.图中线段表示货车离B地的距离y1与货车行驶的时间x的关系.
(1)AB两地之间的距离为 km；
(2)求y1与x之间的函数关系式；
(3)若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离B地的距离y2与货车行驶时间x的函数图象，用文字说明该图像与x轴交点所表示的实际意义.
7、
(1)如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，求证：四边形ABCD是矩形；
(2)如图②，若四边形ABCD满足∠A＝∠C＞90°，AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
8、如图，B位于A南偏西37°方向， 港口C位于A南偏东35°方向，B位于C正西方向. 轮船甲从A出发沿正南方向行驶40海里到达点D处，此时轮船乙从B出发沿正东方向行驶20海里至E处，E位于D南偏西45°方向.这时，E处距离港口C有多远？ （参考数据：tan37°≈0.75，tan35°≈0.70）
9、如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E是BC边上一动点，连接AE、DE ，作△ECD的外接⊙O，交AD于点F，交AE于点G，连接FG.
(1)求证△AFG∽△AED；
(2)当BE的长为 时，△AFG为等腰三角形；
(3)如图②，若BE＝1，求证：AB与⊙O相切.
10、已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m是常数）.
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝x－1的图像上.
(2)若该函数的图象与函数y＝x＋b的图像有两个交点，则b的取值范围为（ ） (2)
A . b＞0
B . b＞－1
C . b＞－ 
D . b＞－2
D . b＞－2
(3)该函数图象与坐标轴交点的个数随m的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的m的取值范围.
11、（概念认识）
在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦”，两条弦所在直线的交点为等垂弦的分割点.如图①，AB、CD是⊙O的弦，AB＝CD，AB⊥CD，垂足为E，则AB、CD是等垂弦，E为等垂弦AB、CD的分割点.
(1)（数学理解）
如图②，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA、OD⊥OB，分别交⊙O于点C、D，连接CD.求证： AB、CD是⊙O的等垂弦.
(2)在⊙O中，⊙O的半径为5，E为等垂弦AB、CD的分割点， 
.求AB的长度.
.求AB的长度.
(3)（问题解决）
AB、CD是⊙O的两条弦，CD＝ 
AB，且CD⊥AB，垂足为F.
①在图③中，利用直尺和圆规作弦CD（保留作图痕迹，不写作法）.
②若⊙O的半径为r，AB＝mr（m为常数），垂足F与⊙O的位置关系随m的值变化而变化，直接写出点F与⊙O的位置关系及对应的m的取值范围.
