浙江省天台县2020年数学中考二模试卷_试卷库

浙江省天台县2020年数学中考二模试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）

A .

B .

C .

D .

2、关于x的一元一次不等式3x>6的解都能满足下列哪一个不等式的解（）

A . 4x-9＜x B . -3x+2＜0 C . 2x+4＜0 D . $\text{[math]}$

3、-8的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . -8

4、下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）

A . 小于 $\text{[math]}$ B . 等于 $\text{[math]}$ C . 大于 $\text{[math]}$ D . 无法确定

6、二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D ，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（）

A . 100° B . 105° C . 110° D . 120

8、如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为60°， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是格点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图， $\text{[math]}$ 的半径为2，圆心 $\text{[math]}$ 在坐标原点，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第二象限，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为（0，2）.现将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转150°，点 $\text{[math]}$ 运动到了 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别运动到了点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，即得到正方形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合）；再将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转150°，点 $\text{[math]}$ 运动到了 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别运动到了点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，即得到正方形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合），……，按上述方法旋转2020次后，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . （0，2） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于4，则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . 8 B . 16 C . 24 D . 32

二、解答题（共8小题）

1、解方程： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．

2、计算： $\text{[math]}$ .

3、如图，在4×4的格点图中， $\text{[math]}$ 为格点三角形，即顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹：

(1)在边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （请在图①中完成）；

(2)在边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （请在图②中完成）.

4、某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项.现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.

抽取的学生最喜欢体育活动的条形统计图

抽取的学生最喜欢体育活动的扇形统计图

请结合以上信息解答下列问题：

(1)在这次调查中一共抽查了学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为度，并请补全条形统计图；

(2)已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；

(3)若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率.

5、已知：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2)求 $\text{[math]}$ 的长.

6、在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 上的两个动点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点构造菱形 $\text{[math]}$ .

(1)如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 横坐标分别为1，4，对角线 $\text{[math]}$ 轴，菱形 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.

(2)如图2，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动至某一时刻，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，此时 $\text{[math]}$ .求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标.

7、如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点， $\text{[math]}$ 为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

(1)求抛物线的表达式与顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2)在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 点坐标；

(3)在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

8、某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图1、图2、图3中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，像 $\text{[math]}$ 这样的三角形均称为“中垂三角形”.

(1)（特例探究）

如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2)（归纳证明）

请你观察（1）中的计算结果，猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论；

(3)（拓展证明）

如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

三、填空题（共6小题）

1、 $\text{[math]}$ 的算术平方根是， $\text{[math]}$ ﹣2的相反数是　， $\text{[math]}$ 的绝对值是．

2、因式分解： $\text{[math]}$ .

3、如图，已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为8，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为 .

4、《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出十二，盈八；人出十，不足六，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出12钱，会多8钱；每人出10钱，又会差6钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 $\text{[math]}$ 人，物价为 $\text{[math]}$ 钱，根据题意可列出方程组 .

5、为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量 $\text{[math]}$ （辆／小时）、速度 $\text{[math]}$ （千米／小时）、密度 $\text{[math]}$ （辆／千米）来描述车流的基本特征.现测得某路段流量 $\text{[math]}$ 与速度 $\text{[math]}$ 之间关系的部分数据如下表：

速度 $\text{[math]}$ （千米／小时）	……	15	20	32	40	45	……
流量 $\text{[math]}$ （辆／小时）	……	1050	1200	1152	800	450	……

若已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数）的二次函数关系式，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .根据监控平台显示，当 $\text{[math]}$ 时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

6、在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线.如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …的横坐标分别为1，2…，令四边形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 、…的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…，

(1)用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .