广东省华师大附中实验学校2020年中考数学一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图，在△ABC中，DE∥BC， 
，DE＝4，则BC的长 （ ）
，DE＝4，则BC的长 （ ） 
A . 8
B . 10
C . 12
D . 16
3、如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列运算正确的是（ ）
A . a2+2a＝3a3
B . (﹣2a3)2＝4a5
C . (a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2
D . (a+b)2＝a2+b2
5、如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共16000人参与，将16000用科学记数法表示为（ ）人.
A . 1.6×105
B . 1.6×104
C . 0.16×105
D . 16×103
7、六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A . 众数是82
B . 中位数是82
C . 方差8.4
D . 平均数是81
9、四个实数0、 
、 
、2中，最小的数是 
、 、2中，最小的数是
A . 0
B . 
C . 
D . 2
C .
D . 2
10、如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E时BC上一点，且AE=AD,过点D做DF⊥AE于F，则tan∠CDF的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共7小题）
1、从数﹣2，﹣ 
，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是 ．
，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是 ．
2、化简（π﹣3.14）0+|1﹣2 
|﹣ 
+（ 
）﹣1的结果是 ．
|﹣ +（ ）﹣1的结果是 ．
3、如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为 
。若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D'处，点D经过的路径为弧DD'，则图中阴影部分的面积是 ．
。若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D'处，点D经过的路径为弧DD'，则图中阴影部分的面积是 ． 
4、如图所示，已知：点 
，点 
，点 
，在 
内依次作等边三角形，使一边在 
轴上，另一个顶点在 
边上，作出的等边三角形分别是第 
个 
，第 
个 
，第 
个 
， 
，则第 
个等边三角形的边长等于 .
，点 ，点 ，在 内依次作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第 个 ，第 个 ，第 个 ， ，则第 个等边三角形的边长等于 .
5、若|a-2|+ 
=0，则a2-2b= .
=0，则a2-2b= .
6、已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标为 .
7、现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是 .
三、解答题（共8小题）
1、如图，某学生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动10米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，tan∠CAD= 
．
． 
(1)求旗杆EF的高（结果保留根号）；
(2)求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长．
2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)求证：△ABD∽△DCP；
(3)当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．
3、先化简再求值：
，其中x是不等式组 
的一个整数解．
4、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：
(1)填空：当点M在AC上时，BN＝ （用含t的代数式表示）；
(2)当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．
5、如图，在△ABC中，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．
(1)请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求出∠AED的度数．
6、随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点.抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆.已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆.
(1)求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
(2)为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
7、为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，下列问题：
(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是度；
(3)学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
8、如图，在平面直角坐标系中，函数 
的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB＝S△PAB ．
的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB＝S△PAB ． 
(1)求k的值和点B的坐标．
(2)求直线BP的解析式．
(3)直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是．